09-16年上海奉贤区数学一模考点汇编及试卷.docx

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2009 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
2010 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
比例的性质
一次函数的图象
2
锐角三角函数的定义
二次函数的性质
3
二次函数的性质
平面向量；梯形中位线定理．
4
相似多边形的性质
锐角三角函数的定义
5
相似三角形的判定
直线与圆的位置关系
6
函数的图象
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
填空题
7
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件
比例的性质
8
无理方程
解分式方程
9
二次根式的乘除法
二次函数的性质
10
一次函数图象与系数的关系
二次函数的图象
11
二次函数的性质
相似三角形的判定
12
换元法解分式方程
平面向量
13
一元二次方程的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
14
相似三角形的判定与性质
正方形的性质；解直角三角形
15
解直角三角形的应用-方向角问题
解直角三角形的应用
16
三角形的重心
正多边形和圆
17
平面向量；三角形中位线定理
垂径定理；勾股定理
18
解直角三角形
旋转的性质；相似三角形的判定与性质
解答题
19
解分式方程；解一元二次方程-因式分解法
高次方程
20
实数的运算
相似三角形的判定与性质
21
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
垂径定理
22
平面向量
相似三角形的应用；解直角三角形
23
待定系数法求二次函数解析式；锐角三角函 数的定义
相似三角形的判定与性质；勾股定理
24
相似三角形的判定与性质；平行线的性质； 平行四边形的性质
二次函数综合题
25
二次函数的应用；一次函数的应用
相似三角形的判定；直角三角形全等的判定勾股定理；正方形的性质相切两圆的性质
26
翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定
/
．
；
2011 年上海奉贤区中考数学一模试卷
2012 年上海奉贤区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
二次函数的性质
二次函数的定义
2
锐角三角函数的定义
二次函数图象上点的坐标特征
3
比例的性质
锐角三角函数的定义
4
平面向量
锐角三角函数的定义
5
平行线分线段成比例
相似三角形的性质
6
相似图形
圆与圆的位置关系
填空题
7
比例的性质
比例的性质
8
特殊角的三角函数值
平行线分线段成比例
9
比例线段
黄金分割
10
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
二次函数的性质
11
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质
12
二次函数的性质
根据实际问题列二次函数关系式
13
二次函数的性质
垂径定理；勾股定理
14
平面向量
平面向量
15
相似三角形的性质
三角形的重心；锐角三角函数的定义
16
平面向量；三角形的重心
垂径定理的应用
17
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质；角平分线的定义
18
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质
旋转的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数 的定义
解答题
19
平行线分线段成比例
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与 几何变换
20
二次函数的应用
平面向量
21
平行线分线段成比例
直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义；解 直角三角形
22
解直角三角形的应用-方向角问题
相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩 形的性质
23
相似三角形的判定与性质；直角三角形斜
边上的中线；勾股定理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三 角形的应用-仰角俯角问题
24
二次函数综合题
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰 直角三角形
25
相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例
二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性 质
2013 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
2014 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
二次函数图象与几何变换
二次函数图象与几何变换
2
锐角三角函数的定义
二次函数图象上点的坐标特征
3
等腰直角三角形；三角形的重心
锐角三角函数的定义
4
相似三角形的性质
相似三角形的判定与性质
5
平行线分线段成比例
相似三角形的判定
6
圆心角、弧、弦的关系；垂径定理
点与圆的位置关系
填空题
7
二次函数的性质
比例的性质
8
二次函数的性质
二次函数的性质
9
抛物线与 x 轴的交点
二次函数的性质
10
二次函数的性质
二次函数的性质
11
平行线分线段成比例
平行线分线段成比例
12
比例线段
相似三角形的性质
13
锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理
锐角三角函数的定义；勾股定理
14
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
平面向量
15
互余两角三角函数的关系
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定 理
16
垂径定理；勾股定理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
17
圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理
圆心角、弧、弦的关系
18
平行线分线段成比例；角平分线的性质；轴对称的性质
相似三角形的判定与性质
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
平面向量
平面向量
21
相似三角形的判定与性质；解直角三角形
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
22
解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理
相似三角形的判定与性质；直角梯形
23
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
24
二次函数综合题
求二次函数解析式
25
相似形综合题
圆的综合题
2015 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
2016 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
比例的性质
相似图形
2
特殊角的三角函数值
二次函数的性质
3
二次函数图象与几何变换
抛物线与 x 轴的交点
4
点与圆的位置关系；坐标与图形性质
平行线分线段成比例
5
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
锐角三角函数的定义
6
圆心角、弧、弦的关系
相交两圆的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的 关系；切线的判定
填空题
7
平面向量
比例的性质
8
同角三角函数的关系
二次函数的性质
9
三角形的重心
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
10
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的性质
11
二次函数的性质
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
12
正多边形和圆
解直角三角形；坐标与图形性质
13
黄金分割
平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质
14
二次函数图象上点的坐标特征
黄金分割
15
平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质
圆与圆的位置关系
16
圆与圆的位置关系
二次函数图象上点的坐标特征
17
二次函数图象上点的坐标特征
相似三角形的判定与性质
18
旋转的性质
旋转的性质；平行四边形的性质
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
垂径定理的应用；勾股定理
平面向量
21
平面向量
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
22
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
垂径定理；勾股定理
23
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质
24
相似三角形的判定与性质
二次函数综合题
25
相似形综合题
相似形综合题
2009 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）如果 x﹣3y=0，且 y≠0，那么等于（ ）
A．3 C．﹣3 D．
2．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（4 分）关于抛物线 y=（x+2）2﹣5，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向上，顶点是（2，﹣5） B．开口向上，顶点是（﹣2，﹣5）
C．开口向下，顶点是（2，﹣5） D．开口向下，顶点是（﹣2，﹣5）
4．（4 分）下列命题中的真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
5．（4 分）在△ABC 中，直线 DE 分别与 AB、AC 相交于 D、E，下列条件不能推出△ABC
与△ADE 相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4 分）已知△ABC 的面积为 2，一边长为 x，这边上的高为 y，那么 y 与 x 的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．
8．（4 分）方程 的解是 x= ．
9．（4 分）计算： = ．
10．（4 分）函数 y=（k﹣1）x 的图象在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是 ．
11．（4 分）已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3，它的图象在对称轴 的部分是下降的．
12．（4 分）解方程时，设，那么原方程化为关于 y 的方程是 ．
13．（4 分）今年受全球金融危机影响，某经济开发区今年八月份的产值为 200 万元，如果每月降低的百分率均为 x，那么十月份的产值为 万元．
14．（4 分）如图，已知△ABC 中，DE∥AB，AD=2，DC=4，则 DE：AB= ．
第 1页（共 18页）
15．（4 分）如图，在港口 M 的南偏西 60 方向有一座小岛 P，一船以每小时 20 千米的速度从港口 M 出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在 A 处测得小岛在船的正南方向， 那么小岛 P 与港口 M 相距 千米．
16．（4 分）如图，在△ABC 中，点 G 是重心，那么 = ．
17．（4 分）已知在△ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，若，那么
k= ．
18．（4 分）已知在△ABC 中，∠B=45°，AB=，AC=5，则△ABC 的面积为 ．三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）
19．（9 分）解方程
20．（9 分）计算：
21．（9 分）如图，某一拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD∥BC，斜坡 AB 的长米， 坝顶宽 16 米，坝高 10 米，斜面 CD 的坡比 ．
求：（1）坡角α和β；
（2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）
第 2页（共 18页）
22．（9 分）如果，，其中向量是非零向量，那么与是平行向量吗？ 请说明理由．
23．（10 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 x 轴上点 A（1，0）和点 B（3，0），且与
y 轴相交于点 C．
（1）求此二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；
（2）求∠CPB 的正弦值．
24．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD 于 E，F 为 AE 上一点，且
∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若 AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求 BF 的长．
25．（10 分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价 x（元/件）
… 3
0
4
0
5
0
6
0
每天销售量 y（件）
… 5
0
0
4
0
0
3
0
0
2
0
0
…
…
（1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点， 猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
第 3页（共 18页）
26．（12 分）已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 D 在 BC 边上移动，连接 AD，将△ADC
沿直线 AD 翻折，此时点 C 的对应点为 C1，AC1 交边 BC 于点 E．
（1）当点 D 移动到 AC1 与 BC 垂直时，此时 CD 的长为多少？
（2）设 CD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
（3）在点 D 的移动过程中，是否可以使得△EC1D 成为等腰三角形？若存在，请直接写出
x 的值；若不存在，请说明理由．
第 4页（共 18页）
2009 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）（2009•奉贤区一模）如果 x﹣3y=0，且 y≠0，那么等于（ ）
A．3 C．﹣3 D．
【考点】比例的性质．
【分析】把 x﹣3y=0 变形为 x=3y，根据比例式与等式的转化即可得到．
【解答】解：∵x﹣3y=0
∴x=3y
∴=3． 故选 A．
【点评】本题主要考查了比例式和等式相互转化的基本性质．
2．（4 分）（2013•宁波模拟）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理可以求出 AB=5，根据三角函数的定义即可求得 cosB 的值．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴根据勾股定理 AB=5．
∴cosB==． 故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．
3．（4 分）（2009•奉贤区一模）关于抛物线 y=（x+2）2﹣5，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向上，顶点是（2，﹣5） B．开口向上，顶点是（﹣2，﹣5）
C．开口向下，顶点是（2，﹣5） D．开口向下，顶点是（﹣2，﹣5）
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式可判断二次项系数 a=1＞0，直接写出顶点坐标．
【解答】解：因为抛物线 y=（x+2）2﹣5 中，a=1＞0， 所以，抛物线开口向上，顶点是（﹣2，﹣5）．
故选 B．
【点评】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
第 5页（共 18页）
4．（4 分）（2009•奉贤区一模）下列命题中的真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
【考点】相似多边形的性质．
【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依 据定义即可进行判断．
【解答】解：A、两个平行四边形对应边的比不一定相等，且对应角也不一定相等，故该选 项错误；
B、两个菱形的对应边的比相等，而对应角不一定相等，故该选项错误；
C、两个正方形的对应边的比一定相等，对应角一定相等．故正确；
D、两个等腰梯形对应边的比不一定相等，且对应角也不一定相等，故该选项错误． 故选 C．
【点评】本题主要考查了相似形的定义，即对应边的比相等，对应角相等．两个条件应同时 成立，缺一不可．
5．（4 分）（2009•奉贤区一模）在△ABC 中，直线 DE 分别与 AB、AC 相交于 D、E，下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】由题意可得一组对角相等，根据相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似添加条件即可．
【解答】解： 可得 DE∥BC，所以能推出△ABC 与△ADE 相似，而不 能推出 DE∥BC，故 A 正确，C 错误；
由题意可得∠DAE=∠CAB，再 或∠ADE=∠ACB，都能推出△ABC 与△ADE 相似，故 B、D 正确．
故选 C．
【点评】相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对 应成比例，那么这两个直角三角形相似．
6．（4 分）（2009•奉贤区一模）已知△ABC 的面积为 2，一边长为 x，这边上的高为 y，那么 y 与 x 的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
第 6页（共 18页）