09-16年上海长宁区数学一模考点汇编及试卷.docx

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2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷
2010 年上海长宁区中考一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的定义
2
二次函数图象与几何变换
相似三角形的判定与性质；比例的性质
3
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
二次函数的最值
4
平行线分线段成比例
二次函数图象与系数的关系
5
平面向量
平面向量
6
坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
相似三角形的判定与性质
填空题
7
二次函数的性质
比例线段
8
黄金分割
比例线段
9
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数的定义
10
相似三角形的判定与性质
二次函数图象与几何变换
11
平面向量；三角形的重心
二次函数图象与几何变换
12
相似三角形的判定与性质
二次函数的性质
13
切线的性质；勾股定理
平面向量；三角形中位线定理
14
垂径定理；三角形中位线定理
锐角三角函数的定义
15
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
相似三角形的性质
16
相似三角形的判定与性质
三角形的重心
17
锐角三角函数的定义；垂径定理；圆周角定理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
18
梯形；相似三角形的判定与性质
解直角三角形
解答题
19
特殊角的三角函数值
平面向量
20
二次函数的性质
/
21
相似三角形的判定
平行线分线段成比例；平行四边形的性质
22
待定系数法求二次函数解析式
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23
相似三角形的判定；梯形；锐角三角函数的定义
相似三角形的判定与性质；勾股定理
24
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
二次函数综合题
25
切线的判定、三角函数
平行线的判定；相似三角形的判定与性质
2011 年上海市长宁区中考数学一模试卷
2012 年上海市长宁区中考数学一模试卷
题号
考察知识点
考察知识点
选择题
1
特殊角的三角函数值；等腰直角三角形
平行线分线段成比例
2
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
3
二次函数的性质
三角形中位线定理
4
点与圆的位置关系
二次函数的性质
5
二次函数的图象；一次函数的图象
相似三角形的判定；勾股定理
6
相切两圆的性质；圆的认识；垂径定理；命题与定
理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
填空题
7
等边三角形的性质
比例线段
8
平面向量
比例的性质
9
相似三角形的性质
平面向量
10
坐标与图形性质；锐角三角函数的定义
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
11
二次函数图象与几何变换
平面向量
12
相似三角形的判定与性质；菱形的性质
三角形的重心；三角形的面积
13
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
抛物线与 x 轴的交点
14
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征
15
圆心角、弧、弦的关系；勾股定理
黄金分割；平行线分线段成比例
16
正多边形和圆
垂径定理；勾股定理
17
相切两圆的性质
相似三角形的判定
18
三角形的重心；相似三角形的判定与性质
等腰梯形的性质
解答题
19
平面向量
特殊角的三角函数值
20
相似三角形的判定与性质
平面向量
21
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系；垂径定理
22
二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质；解一元二次方程
-公式法
23
平面向量
解直角三角形的应用
24
解直角三角形的应用-方向角问题
相似三角形的判定与性质；矩形的性质
25
二次函数综合题
二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；旋转的性质
2013 年上海市长宁区中考数学一模试卷
2014 年上海市长宁区中考数学一模试卷
题号
考察知识点
考察知识点
选择题
1
锐角三角函数的定义
圆的认识
2
平面向量
平面向量
3
垂径定理；菱形的判定
二次函数的性质
4
二次函数的性质
二次函数图象与几何变换
5
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质
锐角三角函数的定义
6
二次函数的图象；一次函数的图象
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性
质
填空题
7
比例的性质
相似三角形的性质
8
相似三角形的性质
平行线分线段成比例
9
三角形的重心
二次函数的三种形式
10
二次函数图象与几何变换
相切两圆的性质
11
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
12
旋转对称图形
二次函数的性质
13
垂径定理；勾股定理
点与圆的位置关系；坐标与图形性质
14
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
函数关系式
15
圆与圆的位置关系
三角形的重心
16
相似三角形的判定与性质
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
17
翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值
二次函数图象上点的坐标特征
18
二次函数的性质
相似三角形的性质；等边三角形的性质
解答题
19
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
20
平面向量
平面向量
21
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似
三角形的判定
切线的性质；三角形中位线定理
22
垂径定理的应用；勾股定理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23
三角形的内切圆与内心
相似三角形的判定与性质
24
二次函数综合题
二次函数综合题
25
相似形综合题
相似形综合题
2015 年上海市长宁区中考数学一模试卷
2016 年上海市长宁区中考数学一模试卷
题号
考察知识点
考察知识点
选择题
1
相似三角形的性质
相似三角形的性质
2
锐角三角函数的定义
平行线分线段成比例
3
相似三角形的判定
特殊角的三角函数值
4
圆与圆的位置关系
特殊角的三角函数值
5
二次函数的性质
圆与圆的位置关系
6
动点问题的函数图象
二次函数图象与几何变换
填空题
7
比例线段
二次函数的性质
8
平面向量
二次函数的性质
9
点与圆的位置关系；坐标与图形性质
待定系数法求二次函数解析式
10
直线与圆的位置关系
二次函数图象上点的坐标特征
11
二次函数的性质
轴对称的性质；圆的认识
12
二次函数图象与几何变换
垂径定理；勾股定理
13
二次函数图象上点的坐标特征
圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义
14
二次函数的性质；二次函数的定义
解直角三角形的应用-方向角问题
15
根据实际问题列二次函数关系式
平面向量
16
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
相似三角形的判定与性质
17
三角形的重心
黄金分割
18
旋转的性质
翻折变换（折叠问题）；正方形的性质
解答题
19
特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂
平面向量
20
平面向量
特殊角的三角函数值
21
垂径定理；等腰三角形的判定
相似三角形的判定与性质
22
相似三角形的判定与性质；正方形的性质
切线的性质
23
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用
24
二次函数综合题；正方形的判定与性质
二次函数综合题
25
相似形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
四边形综合题
2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则 cosA 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（4 分）二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是
（ ）
A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2
3．（4 分）如图，已知一坡面的坡度 i=1：，则坡角α为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
4．（4 分）如图，直线 l1∥l2∥l3，另两条直线分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C 及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）
A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3 C．BC•DE=8 D．BC•DE=6
5．（4 分）已知非零向量和单位向量，则下列等式中正确的是（ ）
A． C． =
6．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）二、填空题（共 12 小题，满分 51 分）
7．（4 分）已知抛物线 y=ax2+x﹣1 的对称轴在 y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 ．
8．（4 分）已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＜CB，则 AC 的长度为 ．
9．（5 分）二次函数 y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是 ．
10．（4 分）如图所示，在△ABC 与△DBE 中，=，且△ABC 和△BDE 周长 之差为 10cm，则△ABC 的周长为 cm．
11．（4 分）已知 G 是△ABC 的重心，设，用向量表示向量，则
= ．
12．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，若 AD=1，BD=4，则 CD= ．
13．（4 分）已知 P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B，若 PA=6，BP=4，那么⊙O 的半径为 ．
14．（4 分）如图，点 A，B 是⊙O 上两点，AB=10，点 P 是⊙O 上的动点（P 与 A，B 不重合），连接 AP，PB，过点 O 分别作 OE⊥AP 于 E，OF⊥PB 于 F，则 EF= ．
15．（5 分）已知：平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，在直线 AD 上截取 AF=2FD，
EF 交 AC 于 G，= ．
16．（4 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 CA、BA 的延长线上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 ．
17．（4 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且 CD⊥AB，AC=8，BC=6．则 sin
∠ABD= ．
18．（4 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于 O，下面四个结论：
①△AOD∽△BOC；
②S△DOC：S△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S△AOD=S△BOC，其中结论始终正确的序号是 ．
三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
20．（10 分）已知抛物线 y=2x2﹣mx+3，且当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜3 时，y随 x 的增大而减小．请用配方法求抛物线的顶点坐标．
21．（10 分）如图，点 O 是△ABC 的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接
AO 交 CB 的延长线于点 D，连接 CO 交 AB 的延长线于点 E，连接 DE．求证：△ODE∽△ OCA．
22．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C，且 tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，
求这条抛物线的函数解析式．
23．（12 分）如图，梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，．
（1）求 BC 的长；
（2）试在边 AB 上确定点 P 的位置，使△PAD∽△PBC．
24．（12 分）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、…、第 10 层，每层高度为 3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长
EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示 h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加 15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
25．（14 分）如图，已知：在直角坐标系中．点 E 从 O 点出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x
轴正方向运动，点 F 从 O 点出发，以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动．B（4，2），以
BE 为直径作⊙O1．
（1）若点 E、F 同时出发，设线段 EF 与线段 OB 交于点 G，试判断点 G 与⊙O1 的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连接 FB，几秒时 FB 与⊙O1 相切？
（3）若点 E 提前 2 秒出发，点 F 再出发．当点 F 出发后，点 E 在 A 点的左侧时，设 BA⊥
x 轴于点 A，连接 AF 交⊙O1 于点 P，试问 AP•AF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）（2009•长宁区一模）在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则 cosA 等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．
【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5．
∴cosA=． 故选 C．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．
2．（4 分）（2005•浙江）二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由抛物线平移不改变 a 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，
2）．可设新抛物线的解析式为 y=（x﹣h）2+k，代入得 y=x2+2．故选 C．
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
3．（4 分）（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度 i=1：，则坡角α为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】坡度即为坡角的正切值．
【解答】解：∵tanα=1： ，
∴坡角α为 30°． 故选 C．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．
4．（4 分）（2007•襄阳）如图，直线 l1∥l2∥l3，另两条直线分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C
及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）
A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3 C．BC•DE=8 D．BC•DE=6
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】易知直线 l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理对各选项分析即可．
【解答】解
∵AB=3，DE=4，EF=2
∴BC•DE=AB•EF=6．故选 D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．
5．（4 分）（2009•长宁区一模）已知非零向量和单位向量，则下列等式中正确的是
（ ）
A． C． =
【考点】*平面向量．
【分析】单位向量是指模等于 1 的向量．由于是非零向量，单位向量具有确定的方向． 一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量．
单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．
【解答】解：A、题中的单位向 并无确定的方向， 除 的模，只能得出 方向相 同的单位向量，故本选项错误；
B、同 除 的模，只能得出 方向相同的单位向量，而题中的单位向量并无确定的 方向，故本选项错误；
C 是单位向量，所以其模为 1，即与向的积仍为向 ，故本选项正确；
D、一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量，题 与方向并不一定相 同，故本选项错误．
故选 C．
【点评】本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟练掌握．
6．（4 分）（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（ ）