1-南岗区“NF联盟”九年级调研测试(一)(1).docx

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数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计30分）
1.－ 2 的相反数是( )
3
A. 2 B.－ 2 C.－ 3 D. 3
3 3 2 2
,正确的是( )
A. 2x2＋4x2＝6x4 B.（a+1） 2 =a2+1 C.
2 3 5
( a ) = a
D. x 7 ÷x 5 ＝x2
，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
y= k - 3 的图象，当 x＞0 时，y 随的增大而增大，则 k 的取值范围是( )
x
＜3 ≤3 ＞3 ≥3
8 个棱长为 1 的小立方体组成的，其主视图是( )
𝛼的斜坡前进 500 米，则它上升的高度是( ) ·sin 𝛼米 B. 500 米 ·cos 𝛼米 D. 500 米
𝑠𝑖𝑛𝛼 cos 𝛼
y = - x 2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A． y = - ( x - 1 ) 2 - 3
C. y = - ( x - 1 ) 2 + 3

B． y = - ( x + 1 ) 2 - 3
D． y = - ( x + 1 ) 2 + 3
，矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在𝐶1、𝐷1处，若∠AB𝐶1=45°，则∠ABE 的度数为( )
（第 8 题图）
° ° ° °
，在△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，
DE∥BC，F 为边 BC 上一点，连接 AF 交 DE 于点 G， 则下列结论错误的是( )
𝐴𝐷
A.
𝐷𝐵
𝐴𝐸
C.
𝐴𝐷

= 𝐴𝐸
𝐸𝐶
= 𝐴𝐵
𝐴𝐶

𝐸𝐺
B.
𝐶𝐹
𝐴𝐸
D.
𝐴𝐶

= 𝐷𝐺
𝐵𝐹
= 𝐷𝐺
（第 9 题图）
𝐵𝐹
，小明一家自驾游去离家路程为 170 千
米的某地，如图是汽车行驶的路程 y（千米）与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有 20 千米时，汽车行驶的时间是( )
小时 小时
小时 小时
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
（第 10 题图）
384000 千米，将 384000 用科学记数法表示为．
=
1
x + 2
中，自变量x的取值范围是 .
：4a2－16= .
27
1
3
－3 =.
2π，圆心角度数为 90°，此扇形的半径为 .
ì 2 x + 2 <
í

0
的整数解是 ．
î - x + 1 £ 3
2、3、6 三个数字中随机抽取 1 个，这个数字是 3 的整数倍的概率是 .
，BE 是⊙O 的直径，点 A 是圆上一点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C， 若 AB=AC，CE=2，⊙O 的半径为 .
ABCD 中，点 E 在直线 BC 上，AB=6，tan∠AEB=3，则 CE 的长为 .
，在△ABC 中，∠BAC=45°，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，点 F 为 AD 上一点， 连接 CF 延长交 AB 于点 E，∠AFE=2∠EAF，若 AF=9，DF=3，则 CF 的长为 .
（第 18 题图） （第 20 题图）
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21．（本题 7 分）
先化简，再求代数式

x + 1
x
÷(𝑥 -

1+2𝑥2
)的值，其中𝑥=2sin60°+tan45°.
3𝑥
22.（本题 7 分）
如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB，点 A、
B 均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰直角△ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以 AC 为腰的等腰△ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为 ；
（3）连接 BD，请直接写出线段 BD 的长.
B
A
（第 22 题图）
23.(本题 8 分)
九年一班的小宇同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图.
（第 23 题图）
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生,m 的值是 ;
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.
24.(本题 8 分)
在△ABC 中，AB=AC，过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E，以 E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边 EF 交 AC 于点 F.
（1）如图 1，求证：四边形 ADEF 为平行四边形；
（2）如图 2，延长 DE 到点 G,使 EG=DE，连接 AE，AG，FG，若 AD=AG，请直接写出图 2 中与△ADE 全等的三角形.
图 1 图 2
（第 24 题图）
25.（本题 10 分）
盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 l0 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分 人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于 l300 件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间?
26.（本题 10 分）
△ABC 内接于⊙0，CO 的延长线交 AB 于点 D，AE⊥CD 于点 E.
（1）如图 1，求证：∠ABC=∠CAE;
（2）如图 2，CH⊥AB，H 是垂足，若∠ACD=2∠BCD，求证：AD=2HE;
（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 CH 交⊙O 于点 F，连接 BF 和 AF，FP⊥AE 交⊙O 于点 P，延长 CD 交 BF 于点 N，若 DN=2OD，△ACF 的面积为 60，求线段 AP 的长.
图 1
27.（本题 10 分）

图 2 图 3
（第 26 题图）
如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 − 8𝑎𝑥 + 12𝑎（𝑎＞0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交抛物线于点 D，AB=2DE，
（1）求抛物线的解析式;
（2）过点 C 作 CF∥AB，交抛物线于点 F，连接 AF，点 P 为直线 AF 下方抛物线上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AF 于点 G，令 P 点横坐标为 t，GP 长度为 d，求
d 与 t 的函数关系式;
（3）在（2）的条件下，过点 P 作 x 轴的平行线，交线段 FA 的延长线于点 K，且
∠FCA-∠APK=45°，求 tan∠BKG 的值.
图 1 图 2 图 3
（第 27 题图）