112021年初3年级数学二模考试题-石景山.docx

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初三数学试卷第 页（共8页）
石景山区2021年初三综合练习
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史
新高．数据“33万”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则
图中表示绝对值最大的数对应的点是
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是
A． B． C． D．
6．将代数式配方后，发现它的最小值为
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A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的
一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为
A． B． C． D．
8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数为
A．32° B．58° C．64° D．116°
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标
点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一
条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上
且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则
河的宽度AB约为
A．20m B．18m C．28m D．30m
10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图
2所示，则等边△ABC的面积为
A．4 B．
图1 图2
C．12 D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
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11．分解因式： .
12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：
累计抛掷次数
100
200
300
400
500
盖面朝上次数
54
105
158
212
264
盖面朝上频率





根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ．
（）
13．写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .
14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：
若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .
五次射击测试成绩
成绩/环
第14题图 第15题图
15．如图为的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），
则的度数为 ．
16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方
米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃
烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成
反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教
室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方
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，对人体才能
无毒害作用．那么从消毒开始，经过
分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7
分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．解方程：．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，且DB=BC，过点D作EF⊥AC于E，交CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与反比例函数的图象交于点P（2，m）．
（1）求与的值；
（2）取OP的中点B，若△MPO与△AOP关于点B中心对称，求点M的坐标．
22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．
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23．如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．
24．阅读下面材料：
当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的20122015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．
年份
市场规模/亿元
年份
年增长率/%

7-17岁 %
（1）2015年互联网教育市场规模约是
亿元（结果精确到1亿元），并补全条形
统计图；
（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联
网进行学习，互联网学习用户的年龄分布
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如右图所示，请你补全扇形统计图，并估
计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联
网进行学习；
（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．
25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC
于点E，交BC于点F，连接DF．
（1）求证：DF=2CE；
（2）若BC=3，sinB=，求线段BF的长．
26．阅读下面材料：
小骏遇到这样一个问题：画一个和已知
矩形ABCD面积相等的正方形．
小骏发现：延长AD到E，使得DE=CD，
以AE为直径作半圆，过点D作AE的垂线，
交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，
则正方形DFGH即为所求．
请回答：AD，CD和DF的数量关系为 ．
参考小骏思考问题的方法，解决问题：
画一个和已知□ABCD面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．
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27．已知关于的方程．
（1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积；
（3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图
象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值．
28．如图，正方形ABCD，G为BC延长线上一点，E为射线BC上一点，连接AE．
（1）若E为BC的中点，将线段EA绕着点E顺时针旋转90°，得到线段EF，
连接CF．
①请补全图形；
②求证：∠DCF=∠FCG；
（2）若点E在BC的延长线上，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点
M，判断AE与EM的数量关系并证明你的结论．
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29．在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点
都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．
（1）已知点，，在点，，中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；
（2）将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；
（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且，若该圆的
坐标角度．直接写出满足条件的r的取值范围．