12.2全等三角形的判定(六).docx

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12．2　三角形全等的判定 命题人：潘巧慧
一、知识梳理
1．三角形全等判定方法1：三边分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“边边边”或“SSS”）
符号语言：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
2．三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“边角边”或“SAS”）
符号语言：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
二、典例探究
例1：如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，
求证：△ABC≌△FED．
总结：利用“SSS”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：
（1）有公共边的两个三角形．
（2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等．
例2：如图，点E，F在AC上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：BE=DF．
总结：综合利用三角形全等的判定与性质解题步骤如下：
（1）由问题中的条件，依据三角形全等的判定方法证明两个三角形全等；
（2）由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等．
三、巩固练习
1. 如图所示，如果AB=A'B'， BC= B'C'， AC=A'C' ，则下列结论正确的是 ( )
A. △ABC ≌△A'B'C' B. △ABC ≌△B'C'A'
C. △ABC ≌△C'A'B' D. 这两个三角形不全等

第1题 第2题
2. 如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是( )
A. △ABC ≌△DBC B. ∠A=∠D C. BC是∠ACD的平分线 D. ∠A=∠BCD
3. 下图中全等的三角形有 ( )
A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (1)和(3)

(1) (2) (3) (4)
第3题 第4题
4. 如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=△ABD≌△ACE，需补充的条是 ( )
A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E C. ∠DAE=∠BAC D. ∠CAD=∠DAC
5. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE = BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个
6. 如图，在△ABC和△FED中，AC= FD， BC= ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是( )
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④

第5题 第6题 第7题 第8题
7. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是 ( )
A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC， BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
9. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，∠B =65，则∠ADC的大小为 .
10. 把两根钢条AA'， BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB=5厘米，则内槽宽为 厘米.
11. 如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块，，需带上 ，其理由是 .(用字母表示)

第9题 第10题 第11题
12. 如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD ≌△ACD.

13. 雨伞的截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.

14. 如图，已知OA= OB，OC =OD，求证：△AOD ≌△BOC.

15. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧， AB//ED，AB=CE，BC=ED.
求证：△ABC≌△CED.

16. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠D.

17. 如图所示，AD=AE， BD=CE，AF⊥BC，：∠D=∠E.


18. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2.

七年级数学暑假作业（六）参考答案
12．2　三角形全等的判定 命题人：潘巧慧
二、典例探究
例1：∵AD＝FC， ∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD．
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SSS）．
例2：证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
又∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）． ∴BE=DF．
三、巩固练习
1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C
9. 65 10. 5 11. 1 , SAS
12. 证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC.
在△ABD和△ACD中，,
∴△ABD ≌△ACD(SSS).
13. 解：∠BAD=∠CAD. 理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF.
在△AOE和△AOF中，
∴△AOE ≌△AOF（SSS)，
∴∠EAO=∠FAO， 即∠BAD=∠CAD.
14. 证明：在△AOD和△BOC中，,
∴△AOD ≌△BOC(SAS).
15. 证明：∵AB//ED，∴∠B=∠E.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC ≌△CED(SAS).
16. 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC ≌△ADE (SAS), ∴∠B=∠D.
17. 证明：连接AB，AC，∵F为BC的中点，∴BF=CF.
∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，
在△ABF和△ACF中，
∴△ABF ≌△ACF(SAS). ∴AB=AC.
在△ABD和△ACE中， AD=AEBD=CEAB=AC
∴∠D =∠E
18. 证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD ≌△ACE (SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∴∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.