2020-2021学年山东省临沂市兰陵县九年级上学期期中数学试卷-(解析版).doc

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一、选择题
1．（3分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3
3．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0
4．（3分）抛物线y＝﹣2x2﹣12x+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，22） C．（3，22） D．（﹣3，4）
5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是4
B．
C．调查了10户家庭的月用水量
D．
6．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）
7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
9．（3分）某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．8
11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4
12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．8 C． D．2
13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（　　）
A． B．2 C．1 D．
14．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分共16分）
15．（4分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ab的值为　 　．
16．（4分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　 　．
17．（4分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　 　．
18．（4分）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围　 　．
三、简答题（本大题共6小题，，证明过程或演算步骤）
19．（10分）解方程：
（1）x2﹣10x+9＝0；
（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．
20．（8分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级
平均分
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168

（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10名女生组成礼仪队．要求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？
21．（10分）如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．
22．（10分）2020年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）（0≤x≤11）的变化情况，数据如下表：
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
800
770
（1）根据这11分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝6，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E
为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3
解：方程整理得：x2﹣6x＝6，
配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，
故选：A．
3．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0
解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．
∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，
∴，
解得：m≥﹣1且m≠0．
故选：B．
4．（3分）抛物线y＝﹣2x2﹣12x+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，22） C．（3，22） D．（﹣3，4）
解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣12x+4＝﹣2（x+3）2+22，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，22），
故选：B．
5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是4
B．
C．调查了10户家庭的月用水量
D．
解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；
B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10＝，故B选项正确；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2＝，，故D选项正确；
故选：A．
6．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）
解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣，3），