小学六年级奥数-第23讲 周期工程问题.pdf

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小学奥数
发散思维-掌握解题技巧 -提高运算效率和准确率

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第 23讲 周期工程问题
一、知识要点
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，
首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练
【例题 1】一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后
乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做1 小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多
少小时？
把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
1 1 36
①需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次）
12 18 5
1 1 1
②7 个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）× 7=
12 18 36
1 1 1
③余下的工作两还需甲做的时间为： ÷ = （小时）
36 12 3
1 1
④完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）
3 3
1
答：完成任务时需共用14 小时。
3
练习 1：
1、一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成。如果按甲、乙；甲、
乙……的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？





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2、一部书稿，甲单独打字要14 小时，乙单独打字要20 小时。如果先由甲打1 小时，
然后由乙接替甲打1 小时；再由甲接替乙打1 小时……两人如此交替工作，打完这部书稿
共需用多少小时？




3、一项工作，甲单独完成要9 小时，乙单独完成要12 小时。如果按照甲、乙；甲、
乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1 小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？





2
【例题 2】一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交
3
替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮
流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还
是“乙先” ，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流
方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
1
乙甲乙甲……乙甲乙 甲
2
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，
即甲的工作效率是乙的 2 倍。
2 2 1
①甲每天能做这项工程的 1÷26 × =
3 1+2 40
1
②甲单独做完成的时间 1÷ =40 （天）
40
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答：这项工程由甲单独做需要40 天才能完成。

练习2：
1、一项工程，乙单独做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交
替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮
流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？




2、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替
做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流
1
做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3




3
3、一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这
5
样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交
1
替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？
3




4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5 小时灌满一池水，单开排水管 3
小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依
次各开1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？



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【例题 3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天
数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数
后，还剩60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还
是“乙先” ，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流
方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙剩 60 个
竖线左边做的天数为偶数， 谁先做没关系。 竖线右边可以看出， 剩下的 60 个零件就是甲、
乙工作效率的差。
甲每天做的个数为： 60 ÷（ 5-3 ）× 5=150 （个）
乙每天做的个数为： 60 ÷（ 5-3 ）× 3=90 （个）
答：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，
还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？





2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果
2
死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，
5
5
只需2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？
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