2021-2021学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(广东)(考试版)【测试范围：人教版九上全册】.docx

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数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）
2021-2021学年上学期期末试卷
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列必然发生的事件是（ ）
A．明天会下雨 B．小红数学考试得了 120 分
C．今天是 31 号，明天是 1 号 D．2019 年有 366 天
3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（ ）
7题 8题
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．方程的根是（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不正确
6．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是（ ）
A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64
7．如图，在半径为的⊙中，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且,则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________．
12．袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为__________．
14．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为__________．
16．二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①； ②当时，；③；④，其中正确的结论有__________．
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14题 15题16题
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．已知 x = -2 是方程 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x 的值.
18．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式．
19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连接BP．将BCP绕点C顺时针旋转至DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 _______ 度．
应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．
拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是 _______ .
21．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
22．如图，抛物线y1＝x2﹣2与直线y2＝x+4交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 _____ 件；
（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大，最大值是多少.
24．如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积．
25．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF＝45°,∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．
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∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．
即∠GAF＝∠________．
又AG＝AE，AF＝AF
∴ GAF≌△________．
∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．
（2）方法迁移：
如图②，将ABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝ ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．