混合线性效应模型课件.ppt

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介绍混合线性模型的结构，固定效应项和随机效应的含义。对具有内部相关性的资料，宜选用混合线性模型进行配合。方法：用一个具有聚集性结构的例子和一个重复测量的例子说明混合线性模型的方法和步骤。
结构 ：分析了资料的层析结构，识别不同层次上的协变量，讨论了模型中固定效应矩阵和随机效应矩阵的结构，使模型参数估计值更易于理解和解释。由于混合线性模型克服了一般线性模型对反应变量必须具有独立和等方差的要求，从而扩大了线性模型的应用范围。对于具有聚集性质的资料及重复测量资料具有很好的拟合效果。 结论 这一模型计算较复杂，应用SAS/STAT软件 包中的proc mixed 过程能很好的解决计算问题。
在传统线性模型中。假定自变量X是没有随机误差的，即对Y的作用效应是固定的。
03
混合线性模型保留了传统模型的假定条件1,但对2、3 不作要求，从而扩大了传统线性模型的适用范围。
02
线性模型：独立正态等方差
01
为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的参数的个数，统计学家提供了一些方差协方差矩阵的系统结构模式供实际工作应用。常见的几种协方差结构有：
01
简单结构（simple）,协方差矩阵中含1个参数
02
复合对称结构（CS），协方差矩阵中含2个参数
03
1
一阶自回归结构（AR(1)），协方差矩阵中含2个参数；
2
循环相关结构（Toeplitz）,协方差矩阵中含有t个参数（t为矩阵维数）；
3
带状主对角结构(UN(1)),协方差矩阵中含t个参数；
4
空间幂相关结构（SP（POW）），协方差矩阵中含有2个参数；
5
独立结构（UN），又称无结构协方阵。
混合线性模型有时又称多水平线性模型或层次结构线性模型。重复测量资料也属于混合线性模型但重复测量资料与多水平模型不同。第一：在多水平线性模型第一层次上的观察点个数可以不等，但重复测量资料第一层次上的观察点个数（即各观察对象在各时间点上的观察值个数）是相等的（假定无缺失值）。第二，多水平线性模型的方差协方差结构多为复合对称结构或无结构类型，但重复测量资料还具有多种其他形式，上面介绍的7种方差协方差结构就是其中的一部分。这两种类型的资料都可用SAS软件包中的proc mixed 进行配合。
用实例说明：混合效应线性模型
1学生成绩的性别分析
01
31名学生某学科期末考试成绩见表1.
02
研究目的：分析考试成绩的性别差异。
03
考虑到学生成绩可能受生源地区的影响把地区作为随机效应因素纳入模型进行分析。
04
模型（1）：假定考试得分满足正态、独立、等方差，把性别地区都作为固定效应，用一般模型分析。其固定效应设计矩阵X为一个31*5的矩阵，。
把性别作为固定效应变量，地区设为随机效应变量，用混合线性模型公式2分析。相应的固定效应设计矩阵X和随机效应设计矩阵Z的结构列于表5。
02
模型（2）：从多水平模型考虑，这是一个两水平模型资料。第一水平是学生，第一水平的反应变量是考试成绩，在第一水平上的协变量有一个：性别。第二水平是地区，同一地区内学生成绩间存在相关性，在这一水平上无协变量。
01