2021-2021学年福建龙岩七年级上数学月考试卷.docx

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2021-2021学年福建龙岩七年级上数学月考试卷
一、选择题
1. −3的相反数是(        )
A.−13
2. 在有理数1, 0, −1, −2中，最小的有理数是(        )
A.−2 B.−1
3. 若规定向东走为正，则−10m表示的意义是(        )

4. 在−|−1|，−|0|，−(−2)，42中，负数共有(        )

5. 一种面粉的质量标识为“25±”，则下列面粉中合格的是(       )

6. 如图，数轴上A, B两点分别对应有理数a, b，则下列结论正确的是(        )

+b<0 −b<0 >0 <0
7. 下列各组数中，相等的一组是(        )
B.|−2|3和|2|3 C.−(+2)和|−2| D.(−2)2和−22
8. 若n为正整数，则(−1)n+(−1)n+1的值为(        )
D.−1
9. 若x为有理数，则|x|−x表示的数是(        )

10. 如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0, 2, 4, 6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示−3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示99的点与正方形上表示数字(        )的点重合.


二、填空题
12的倒数是________.
若|a|=5，则a=________.
比较大小：−23________−34（填“>”，“<”或“=”符号）.
2019年1月1日，“学台全国上线，截至2019年3月10日止，某市党员“学习强国“APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，.
若|x−2|+(y+3)2=0，则x+y=________.
仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2, 4, −8, 16, −32, 64, ⋯，然后填写下列两空：
(1)第7个数是________；
(2)第n个数是________.
三、解答题
计算：
(1)1−(+4)+(−8)−(−11)；
(2)−14−[4−(−2)3]÷6.
把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
−|−2|，14，−3，0，−(−)，

甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有−10，−9，−8，⋯，−1，1，2，⋯，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
(1)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
(2)结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．
出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）
+11，−2，+15，−12，+10，−8，+5.
(1)当最后一名乘客送到目的地，距出车地点的距离为多少千米？
(2)若每千米的营运额为7元．这天下午的营业额为多少？
十一黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少），．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+
−
+
−
−
+
−
(1)10月4日的旅客人数为________万人；
◎
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人；
(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+(a+b).
(1)计算2⊙(−4)的值；
(2)若a,b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.
观察下列等式 21×3=1−13 ，23×5=13−15,25×7=15−17，
将以上三个等式两边分别相加得：21×3+23×5+25×7
=1−13+13−15+15−17=1−17=67.
(1)猜想并写出：2(2n−1)(2n+1)=__________；
(2)计算：21×3+23×5+25×7+⋯+2(2n−1)×(2n+1).
在数轴上4与−1所对的两点之间的距离：|4−(−1)|=5；
在数轴上−2与3所对的两点之间的距离|(−2)−3|=5；
在数轴上−7与−5所对的两点之间的距离：|(−7)−(−5)|=，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|=|b−a|.
依据材料知识解答下列问题.
(1)数轴上表示 −3 和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为__________；
(2)七年级研究性学习小组进行如下探究：
①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在−3与2之间移动时，|x+3|+|x−2| 的值总是一个固定的值为:________ ，式子|x+3|+|x+2| 的最小值是_________.
②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于_________时，|x−4|+|x+3|+|x−2|的值最小，且最小值是_________.
已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数________；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/，点P以6个单位长度/，求点P所对应的数是多少？
参考答案与试题解析
2019-2020学年福建龙岩七年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得答案.
−3与3只有符号不同，
所以−3的相反数是3.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据有理数的大小关系可知：−2<−1<0<1，
∴ 最小的有理数为−2.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知：向东走为正，则向西走为负，
∴ −10m表示向西走了10m.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的概念及分类
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−|−1|=−1，−|0|=0，−(−2)=2，
∴ 负数只有−|−1|一个.
故选D.
◎
5.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：“25±”，
，
．
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据数轴可知，a>0，b<0，|a|>|b|，
∴ a+b>0，a−b>0，ab<0，ab<0.
观察选项，只有D正确.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念及分类
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，23=8，32=9，不相等；
B，|−2|3=23=8，|2|3=23=8，相等；
C，−(+2)=−2，|−2|=2，不相等；
D，(−2)2=4，−22=−4，不相等.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
相反数
【解析】
如果n正整数，则(−1)n与(−1)n+1的值互为相反数，即可求出答案．
【解答】
解：∵ n为正整数，
∴ (−1)n与(−1)n+1的值互为相反数，
∴ (−1)n+(−1)n+1=0．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x<0时，|x|−x=−x−x=−2x>0；
当x>0时，|x|−x=x−x=0；
综上：|x|−x表示的数是非负数.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从点−3到点99共102个单位长度，
正方形的周长为8个单位，
102=8×12+6，
观察数轴可知，数轴上表示6的点与正方形上表示数字4的点重合，
∴ 数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合.
故选C.
二、填空题
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据倒数的定义可知，乘积为1的两个数互为倒数，
◎
∴ 12的倒数是2.
故答案为：2.
【答案】
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|a|=5，则a=±5.
故答案为：±5.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|−23|=23=812，|−34|=34=912，812<912，
∴ −23>−34.
故答案为：>.
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：×106.
故答案为：×106.
【答案】
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |x−2|+(y+3)2=0，
∴ x−2=0，y+3=0，
即x=2，y=−3，即x+y=−1.
故答案为：−1.
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)，根据所给出的数中，可以发现：
−2=−21，
4=22，
−8=−23，
⋯，
∴ 第7个数为−27=−128.
故答案为：−128.
(2)根据数字变化规律，可以得出第n项为(−2)n.
故答案为：(−2)n.
三、解答题
【答案】
解：(1)1−(+4)+(−8)−(−11)
=1−4−8+11
=12−12=0.
(2)−14−[4−(−2)3]÷6
=−1−(4+8)×16
=−1−2=−3.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
有理数的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)1−(+4)+(−8)−(−11)
=1−4−8+11
=12−12=0.
(2)−14−[4−(−2)3]÷6
=−1−(4+8)×16
=−1−2=−3.
【答案】
解：−|−2|=−2，−(−)=，
即−3<−|−2|<0<14<−(−).
【考点】
在数轴上表示实数
有理数大小比较
◎
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−|−2|=−2，−(−)=，
即−3<−|−2|<0<14<−(−).
【答案】
解：(1)当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢.
(2)结果等于4的可能性有2种：
①−2, −1, 2；②−4, −1, 1.
【考点】
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢.
(2)结果等于4的可能性有2种：
①−2, −1, 2；②−4, −1, 1.
【答案】
解：(1) +11−2+15−12+10−8+5=19 （千米）.
答：距出车地点的距离为19千米.
(2)7×(11+2+15+12+10+8+5)=7×64=441(元).
答：这天下午的营业额为441元.
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以总路程，可得答案；
【解答】
解：(1) +11−2+15−12+10−8+5=19 （千米）.
答：距出车地点的距离为19千米.
(2)7×(11+2+15+12+10+8+5)=7×64=441(元).
答：这天下午的营业额为441元.
【答案】
(3)根据表格得：每天旅客人数分别为：
6万人、、、、、、，
则黄金周七天的旅游总收入约为：
(6++++++)×100=3130（万元）．
【考点】
有理数的加减混合运算
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
【解答】
解：(1)根据题意列式得：
+(−+−)=+=（万人）.
故答案为：.
(2)根据表格得：1日：+=6，
2日：6−=，
3日：+=，
4日：−=，
5日：−=，
6日：+=，
7日：−=，
∴ 7天中旅客最多的是3日为6万人，，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6−=（万人）.
故答案为：.
(3)根据表格得：每天旅客人数分别为：
6万人、、、、、、，
则黄金周七天的旅游总收入约为：
(6++++++)×100=3130（万元）．
【答案】
解：(1)原式 =|2+(−4)|+(2−4)
=2+(−2)
=0；
(2)因为a<0,b>0，且|a|>|b|，
所以a+b<0，
所以a⊙b=|a+b|+(a+b)
=(−a−b)+(a+b)
=0.
【考点】
定义新符号
绝对值
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式 =|2+(−4)|+(2−4)
=2+(−2)
=0；
◎
(2)因为a<0,b>0，且|a|>|b|，
所以a+b<0，
所以a⊙b=|a+b|+(a+b)
=(−a−b)+(a+b)
=0.
【答案】
(2)原式=1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1
=1−12n+1.
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1.
故答案为：12n−1−12n+1；
(2)原式=1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1
=1−12n+1.
【答案】
2,|x−3|或|3−x|
5,1,2,7
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据题意知：−3和−5的两点之间的距离可表示为：|−3−(−5)|=2；
数x和3之间的距离为|x−3|或|3−x|.
故答案为：2；|x−3|或|3−x|；
(2)①∵ −3≤x≤2，
∴ x+3≥0，x−2≤0，
∴ |x+3|+|x−2|=x+3−(x−2)=5，
∴ 当−3≤x≤2时，|x+3|+|x−2|的值总是一个固定的值5；
|x+3|+|x+2|是表示x到点A和点B的距离之和，如图：
当−3≤x≤−2时，|x+3|+|x+2|=1，
−2<x≤2 时，
|x+3|+|x+2|=|x+2|+1+|x+2|=2|x+2|+1>1，
∴ 当 −3≤x≤−2 时，式子 |x+3|+|x+2|的最小值是1；
②画出图形，则可知，
|x−4|+|x+3|+|x−2| 是表示的点到A，B，C三点距离之和，如图：
分区间来讨论，可以得出
当−3≤x≤2时：
|x−4|+|x+3|+|x−2|=−x+4+x+3−x+2=−x+9，
可见 x=2 取得最小值， −x+9=7；
当2≤x≤4时：
|x−4|+|x+3|+|x−2|=−x+4+x+3+x−2=x+5，
易知x=2 时取得最小值， x+5=7；
所以式子 |x−4|+|x+3|+|x−2| 当x=2时，最小值是7.
故答案为：5；1；2；7.
【答案】
(2)①当点P在A左边时，−1−x+3−x=8，
解得：x=−3；
②点P在B点右边时，x−3+x−(−1)=8，
解得：x=5；
即存在x的值，当x=−3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
(3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+−(2t−1)=3，
解得：t=23，
则点P对应的数为−6×23=−4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t−1−(3+)=3，=7，
解得：t=143，
则点P对应的数为−6×143=−28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是−4或−28.
【考点】
数轴
【解析】
（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为−1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【解答】
解：(1)∵ 点P到点A、点B的距离相等，
∴ 点P是线段AB的中点，
∵ 点
◎
A，B对应的数分别为−1，3，
∴ 点P对应的数是1.
故答案为：1.
(2)①当点P在A左边时，−1−x+3−x=8，
解得：x=−3；
②点P在B点右边时，x−3+x−(−1)=8，
解得：x=5；
即存在x的值，当x=−3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
(3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+−(2t−1)=3，
解得：t=23，
则点P对应的数为−6×23=−4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t−1−(3+)=3，=7，
解得：t=143，
则点P对应的数为−6×143=−28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是−4或−28.