2021-2021学年浙江台州九年级上数学月考试卷.docx

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2021-2021学年浙江台州九年级上数学月考试卷
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(        )
+1x−2=0 −6y−3=0 −x=0 +2x=x2−1
2. 若y=(a+2)x2−3x+2是二次函数，则a的取值范围是(        )
≠0 >0 >2 ≠−2
3. 下列抛物线中，开口向下且开口最大的是(        )
=−x2 =−23x2 =13x2 =−3x2
4. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2, 4)，则该图象必经过点（ ）
A.(2, 4) B.(−2, −4) C.(−4, 2) D.(4, −2)
5. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是(        )
A.−2
6. 若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k的值为(        )
B.−6 C.±6 D.±9
7. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点(3,0)，则a−b+c的值为(        )

B.−1
8. 若三角形三边的长均能使代数式x2−9x+18的值为零，则此三角形的周长是(        )


9. 以x为自变量的二次函数y＝x2−2(b−2)x+b2−1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是(        )
≥54 ≥1或b≤−1 ≥2 ≤b≤2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列代数式：ab,ac,a+b+c,a−b+c,2a+b,2a−b中，其值为正的代数式的个数为(        )


二、填空题
1. 若关于x2+2x+m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为(−12,0)和(−4,0)，则它的对称轴是直线________.
3. 二次函数 y=x2−2x+5 的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图像的函数解析式为________.
4. 将二次函数y=2x2+4x+7的图像绕原点旋转180∘得到的图象的函数解析式为________．
5. 已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则x2x1+x1x2=________;
6. 如图，在平面直角坐标系中，y轴一点 A(0,2) ，在x轴上有一动点 B，连结AB，过B点作直线 l⊥x 轴，交AB的垂直平分线于点 P(x,y) ，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________.  y关于x的函数解析式是________.

三、解答题
1. 解下列方程：
2. 一元二次方程mx2−2mx+m−2=0．
(1)若方程有两实数根，求m的取值范围．
(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1−x2|=1，求m的值.
3. 先化简再求值：a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)，其中a是方程x2−x=2019的解．
◎
4. 某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率.
5. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

6. 如图，已知平面直角坐标系.

(1) 请在图中用描点法画出二次函数y=−12x2+2x+1的图像；
(2)计算图像与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，写出对称轴；
(3)指出当x≤−3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少．
7. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−3, 2)，B(0, −2)，其对称轴为直线x=52，C(0, 12)为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形，如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．
8. 如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0)和点C,与y轴交于点B.

(1)求抛物线解析式和点B坐标；
(2)在x轴上有一动点P(m,0),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M, 当点M位于第一象限时，连结AM,BM,求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标.
(3)如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接 AD,BC.
①填空：点P是线段 AC上一点，（不与点A,C重合），点Q是线段AB上一点（不与点A,B重合），则两条线段之和PQ+BP 的最小值为________.
②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C的对应点C′落在射线AD和射线BD时，分别求出此时点B的对应点B′的坐标________.