20212021学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷.docx

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2021-2021学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）点（﹣1，﹣）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　）
A．﹣4 B．0 C．1 D．3
4．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）
A．第一，二，三象眼 B．第二，三，四象限
C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（　　）
A．80° B．60° C．50° D．40°
6．（3分）如图，点A（，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=（　　）
2
A．1 B． C．2 D．3
7．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣ （m≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
3
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
11．（3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）
A．第3秒 B． C． D．
12．（3分）如图，将抛物线y=（x﹣1）2 的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（　　）
A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．）
4
13．（3分）直线y=kx+b经过点（0，0）和（1，2），则它的解析式为　 　．
14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为　 　．
15．（3分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　 　度．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　．
17．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　 　．
5
18．（3分）如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n，m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度：第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度…依此类推．例如【2，90】=，则【2017，180】=　 　．
　
三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（6分）（1）计算sin245°+cos30°•tan60°
（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．
20．（6分）如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5．求AB的长度．
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21．（6分）如图，点（3，m）为直线AB上的点．求该点的坐标．
22．（7分）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
23．（7分）某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
24．（8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°
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≈，cos48°≈，tan48°≈，≈）
25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
26．（9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求点O到AC的距离；
（3）若点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标．
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27．（9分）（1）如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧，求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上．
（2）如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF．求证：点P、F、E三点在一条直线上．
（3）如图3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值．
　
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2016-2017学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）点（﹣1，﹣）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣1，﹣）所在的象限为第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．（3分）反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），
∴k=1×（﹣2）=﹣2．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
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3．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　）
A．﹣4 B．0 C．1 D．3
【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k＜0．
【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
而四个选项中，只有A符合题意，
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
　
4．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）
A．第一，二，三象眼 B．第二，三，四象限
C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限
【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
【解答】解：∵y=﹣x+1，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选C．
【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．