2021一课春季北师版期中测试模拟数学试卷1-(1).docx

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2021 一课北师版期中测试模拟数学试卷 1
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D． 2．（3 分）已知a > b ，若ac < bc ，则c 的取值范围是( )
A． c < 0
B． c = 0
C． c > 0
D． c ¹ 0
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3．（3 分）如图，在DABC 中，AB = AC ，AD 是DABC 的角平分线，若 AB = 13 ，AD = 12 ，则 BC 的长为( )
A．5 B．10 C．20 D．24
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4．（3 分）不等式 x
A． x = 4
3 的最大整数解是( )
B． x = 3

C． x = 2

D． x = 0
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39
5．（3 分）如图，将线段 AB 沿箭头方向平移2cm 得到线段CD ，若的周长为( )
AB = 3cm ，则四边形 ABDC
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A． 8cm B．10cm C．12cm D． 20cm
6．（3 分）解不等式的变形过程中，正确的是( )
A．不等式-2x > 4 的两边同时除以-2 ，得 x > 2
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B．不等式1 - x > 3 的两边同时减去 1，得 x > 2
C．不等式4x - 2 < 3 - x 移项，得4x + x < 3 - 2
D．不等式 x < 1 - x 去分母，得2x < 6 - 3x
3 2
7．（3 分）如图，点 P 是ÐAOB 的角平分线上一点， PC ^ OA 于点C ， PD ^ OB 于点 D ，
8
连接CD 交OP 于点 E ，下列结论不一定正确的是( )
9
A． PC = PD
B． OC = OD
C． OP 垂直平分CD D． OE = CD
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8．（3 分）如图 1，在DABC 和DDEF 中， AB = AC = m ， DE = DF = n ，ÐBAC = ÐEDF ，点 D 与点 A 重合，点 E ， F 分别在 AB ， AC 边上，将图 1 中的DDEF 沿射线 AC 的方向平移，使点 D 与点C 重合，得到图 2，下列结论不正确的是( )
A． DDEF 平移的距离是m B．图 2 中， CB 平分ÐACE
C． DDEF 平移的距离是n D．图 2 中， EF / / BC
9．（3 分）学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，
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租用 30 座客车 y 辆，则不等式“ 45x + 30 y
500 ”表示的实际意义是( )
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A．两种客车总的载客量不少于 500 人
B．两种客车总的载客量不超过 500 人
C．两种客车总的载客量不足 500 人
D．两种客车总的载客量恰好等于 500 人
10．（3 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AD : y = kx + b(k ¹ 0) 与 x 轴交于点 B(-2, 0) ，与
y 轴正半轴交于点C ，则关于 x 的“不等式kx + b 0 的解集”是( )
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A．射线CD 上的点的横坐标的取值范围
B．射线 BA 上的点的横坐标的取值范围
C．射线 BD 上的点的横坐标的取值范围
D．射线CA 上的点的横坐标的取值范围
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
11．（2 分）已知平面直角坐标系内的一点 A(-2,3) ，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，其对应点 A¢ 的坐标为 ．
12．（2 分）如图，在 DABC 中， AB = AC ， BD 和 CE 是 DABC 的中线， ÐABD = 30° ，
ÐBCE = 40° ，则ÐABC 的度数为 ° ．
13．（2 分）如图，在DABC 中， ÐC = 90° ， AD 平分ÐBAC 交 BC 于点 D ，若CD = 2 ，则点 D 到 AB 的距离为 ．
14．（2 分）如图，将等边DOAB 绕点O 按逆时针方向旋转145° ，得到△ OA¢B¢ （点 A¢ ， B¢
分别是点 A ， B 的对应点），则ÐBOA¢ 的度数为 ° ．
15．（2 分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为 1800 元/ 台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10% 的利润．若设该款电视机的标价为 x 元 / 台，则 x 满足的不等关系为 ．
16．（2 分）如图， RtDABC 中， ÐC = 90° ， ÐA = 30° ，点 D ， E 分别在边 AC
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， AB 上，点 D 与点 A ，点C 都不重合，点 F 在边CB 的延长线上，且 AE = ED = BF ，连接 DF 交
AB 于点G ．若 BC = 4 ，则线段 EG 的长为 ．
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三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分）
17．（5 分）解不等式： 3 - 2x < x + 6 ．
ì5x + 3 > 3(x -1)
17
í x -1 x
18．（6 分）解不等式组： ï
1 -
，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
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ïî 2 4
19．（8 分）如图，在RtDABC 中，ÐACB = 90° ，ÐA = 30° ，点 D 是 AC 边上的一点，CD = 1 AD ．
2
（1）过点 D 作射线 DE ^ AB ，垂足为点 E ，连接 DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹， 标明字母，不写作法）；
（2）求证： BD 平分ÐABC ．
20．（7 分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共 120 块，已知黑色地砖的售价是 80 元 / 块，白色地砖的售价是 50 元/ 块，若要保证购买两种地砖的总价不超过 6500 元．则黑色地砖最多能购买多少块？
21．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90° 称为一次“直角旋转”，已知DABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3) ， B(-1, -1) ，C(-4, 0) ，完成下列任务：
（1）画出DABC 经过一次直角旋转后得到的△ A1B1C1 ；
（2）若点 P(x, y) 是 DABC 内部的任意一点，将 DABC 连续做 n 次“直角旋转” (n 为正整数），点 P 的对应点 Pn 的坐标为(-x, - y) ，则 n 的最小值为 ；此时，DABC 与△ An BnCn
的位置关系为 ．
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22．（8 分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：
设租期为 x （月) ，所需租金为 y （元) ，其中 x 为大于 1 的整数．
A
（1）若小王计划租用的商铺为90m2 ，请分别写出在商座 A ，B 租商铺所需租金 y （元) ，
yB （元) 与租期 x （月) 之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
23．（7 分）如图 1，已知DABC 中， AB = AC ，点 D 是DABC 外的一点（与点 A 分别在直线 BC 的两侧），且 DB = DC ，过点 D 作 DE / / AC ，交射线 AB 于点 E ，连接 AD 交 BC于点 F ．
（1）求证： AD 垂直平分 BC ；
（2）请从 A ， B 两题中任选一题作答，我选择 题．
A ：如图 1，当点 E 在线段 AB 上且不与点 B 重合时，求证： DE = AE ；
B ：如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE ， AC ， BE 之间的等量关系， 并证明你的结论．
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24．（10 分）问题情境：在DABC 中， BA = BC ， ÐABC = a (0° < a < 180°) ，点 D 为 BC 边上一点（不与点 B ， C 重合）， DF / / AB 交直线 AC 于点 F ，连接 AD ，将线段 DA 绕点
D 顺时针方向旋转得到线段 DE （旋转角为a ) ，连接CE ．
（1）特例分析：如图 1．若a = 90° ，则图中与DADF 全等的一个三角形是 ，ÐACE 的度数为 ° ．
（2）类比探究：请从下列 A ， B 两题中任选一题作答，我选择 题．
A ：如图 2，当a = 50° 时，求ÐACE 的度数；
B ：如图 3，当0° < a < 180° 时，
①猜想ÐACE 的度数与a 的关系，用含a 的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
②在图 3 中将“点 D 为 BC 边上的一点”改为“点 D 在线段CB 的延长线上”，其余条件不变，请直接写出ÐACE 的度数（用含a 的式子表示，不必证明）
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2019 一课北师版期中测试模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】 R5 ：中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： A 、不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项正确． 故选： D ．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
2．（3 分）已知a > b ，若ac < bc ，则c 的取值范围是( )
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A． c < 0
B． c = 0
C． c > 0
D． c ¹ 0
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【考点】C2 ：不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得： c < 0 ．
【解答】解： a > b ，若ac < bc ，
\c 的取值范围是： c < 0 ． 故选： A ．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
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