2025年-电磁感应中求电量的策略.docx

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.用法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律得:
由法拉第电磁感应定律得:
二的旦
R + r (7? + r)At R + r
,置于磁感应强度为 B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电 阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且 接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度①沿导轨平面顺时 针旋转90°,如图1所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比 2L长得多）
图1
分析：从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对
C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：
BAS
式中AS等于ab所扫过的三角形的面积，如图2中虚线所示。
b「-一
图2
所以 AS = —L・ JiL = 2 2
V3B£2
所以「H
当ab棒运动到b'时，电容C上所带电量为q'=CUc 此时Uc = Em
V o
而 E — B x 2L x — = 2BL co
m 2
所以q'=2BL2①C
,V3BL2 夕总=q + q=~^~
当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q',所以整个过程中通过R的总 电量为：
+ 2Bl3coC = BI? > + 2coC}
2R
.用动量定理
在金属棒只受到安培力时，由动量定理得正安八，= △〃，其中安培力F安=3五
所以q = /At =
△P
BL
，长为L,电阻r = ,质量机= 位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L,棒与导轨间接触良好, 导轨电阻不计，导轨左端接有尺=05。的电阻，量程为。〜 轨上，量程为。〜1OV的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过 导轨平面。现以向右恒定外力
F使金属棒右移，当金属棒以v = 2m/ s的速度在导轨平面 上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：
图3
(1)此满偏的电表是什么表？说明理由。
(2)拉动金属棒的外力F多大？
(3)此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到 金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。
(99年上海)
分析：(1)若电流表满偏，则
U = IR = x 05。=
大于电压表量程，所以应是电压表满偏
(2)金属棒匀速滑动时，有F = F安
其中 F.” = BIL
而。=
D BLv D i\ —■ i\
R + r
得小牛
所以尸二
。2(人+r)
代入数据得：F =
(3)由电磁感应定律得：E = BLv 由闭合电路欧姆定律得：E = I(R + r)
所以q=.=
dL
2
mv
/(R + r)
代入数据得：q =
.用微积分思想
，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度5 =。.407，OCA导轨与
0A直导轨分别在。点和A点接一阻值为=。和尺2 =60。且几何尺寸可忽略的定值 电阻，导轨0CA的曲线方程为：
y = sin ^(m)
h-^/m
X X X . X X
图4
,以速度u = (b点始终在x轴上)。设 金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻曷和尺2外，其余电阻均不计，曲线 ,求：
(1)金属棒在导轨上从x = 0运动到x = 3m的过程中通过金属棒ab的电量；
(2)金属棒在导轨上从x = 0运动到％ = 3加的过程中，外力必须做多少功？
分析：(1)将0A分成n份长度为Ax的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为 是一定的，设为/(» = 1, 2, 3…n)。金属棒向右匀速运动，设每通过Ax的位移所用 的时间为A1,通过的电量为：
Byy Ax By4 • ,
，设为S,,所以4=g庄
R总
金属棒在导轨上从％ =。运动到％ = 3帆的过程中，通过金属棒ab的电量为:
n n DC pc
q -乙场 一乙六一 ~r~ i=l i=l 71总 八总
式中S即为曲线OCA与X轴之间所围的面积，代入数据得:
JTY
q = (2)因为e = = x 5 x sinQ
=2 sin - = 2 sin
3
7lVt
F
二%,得金属棒在导
所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且& =2V,由£有效
轨上从x = 0运动到x = 3根的过程中，R「凡产生的热量
E 2 丫
0 二 2 一人
R修 v
式中七〃为0A的长度。
由“功是能量转化的量度”有
wF = Q
代入数据得：叼=
在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量， 这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的。例如就不能利用本题第（2） 问中的电量和夕=7加求出电流，再用焦耳定律求产生的热量。
例2中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试。