2021中考数学压轴选择填空精讲精练6——图形变化类规律性问题(解析版).docx

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例题精讲
，过点A0 (2，0)作直线l：y＝ 33 x垂直，垂直为点A1 ， 过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2 ， 过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3 ， ……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ， ……，则线段A2016 A2017的长为（      ）
A. ( 32 )2015                       B. ( 32 )2016                       C. ( 32 )2017                       D. ( 32 )2018
【答案】 B
【解析】【解答】解：由 y=33x ，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1= 32 OA= 3 ，OA2= 32 OA1= 32 ，OA3= 32 OA2= y=334 ，OA4= 32 OA3= 98 ，…，∴OAn= (32)n OA=2× (32)n ，∴OA2016=2× (32)2016 ，A2016A2107的长 12 ×2× (32)2016 = (32)2016 ，故答案为：B．
，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则 1a1+1a2+1a3+⋯+1a19 的值为（    ）
A. 2021                                      B. 6184                                      C. 589840                                      D. 431760
【答案】 C
【解析】【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；
∴ 1a1+1a2+1a3+⋯+1a19 = 11×3+12×4+13×5+14×6+...+119×21
= 12(1-13+12-14+13-15+14-16+...+119-121) = 12(1+12-120-121) = 589840 ．故答案为：C．
，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1 ， Rt△OA2C2 ， Rt△OA3C3 ， Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2 ， OA2=OC3 ， OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（　　）
A. 0                 B. ﹣3×（ 233 ）2015                 C. （2 3 ）2016                 D. 3×（ 233 ）2015
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2= OC2=3× ；OA3= OC3=3×（ ）2；OA4= OC4=3×（ ）3 ，
∴OA2016=3×（ ）2015 ．
而点A2016在y轴的负半轴上，
故选B．
，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ， 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ． △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ， 则Sn为（   ）
A. n+12n+1                                  B. n23n-1                                  C. n22n-1                                  D. n22n+1
【答案】 D
【解析】【解答】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ，
∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）
∵A1B1∥A2B2 ，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1 ，
∴ A1B1A2B2 = 12 ，
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，
∵A1A2=1，
∴A1B1边上的高为： 13 ，
∴ S△A1B1P1 = 13 × 12 ×2= 13 ，
同理可得： S△A2B2P2 = 45 ， S△A3B3P3 = 97 ，
∴Sn= n22n+1 ．
故选：D．
，在平面直角坐标系中，直线l：y= 33 x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ， …在x轴上，点B1、B2、B3 ， …在直线l上．若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（　　）
A. 24 3                                B. 48 3                                C. 96 3                                D. 192 3
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点A（﹣ 3 ，0），点B（0，1），
∴OA= 3 ，OB=1，
∴tan∠OAB= 13 = 33 ，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA= 3 ，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1= 3 ，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= 3 +2 3 =3 3 ，
同理：OA3=7 3 ，OA4=15 3 ，OA5=31 3 ，OA6=63 3 ，
则A5A6=OA6﹣OA5=32 3 ．
则△A5B6A6的周长是96 3 ，
故选C．
习题精炼
一、单选题
，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　）
A. 122014                         B. 122015                         C. 332015                         D. 332014
，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）
A. （4n﹣1，3）             B. （2n﹣1，3）             C. （4n+1，3）             D. （2n+1，3）
，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3…都在直线y=x上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　）
A. （22014 ， 22014）     B. （22015 ， 22015）     C. （22014 ， 22015）     D. （22015 ， 22014）
，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（  ）
A. 7002n                                     B. 7002n+1                                     C. 7002n-1                                     D. 7002n+2
，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ， 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ． △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ， 则Sn为（   ）
A. n+12n+1                                  B. n23n-1                                  C. n22n-1                                  D. n22n+1
，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数），过A1 ， A2 ， A3 ， …，An分别作x轴的平行线，与反比例函数y= 2x （x＞0）交于点B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn ， 如图所示的Rt△B1C1B2 ， Rt△B2C2B3 ， Rt△B3C3B4 ， …，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn﹣1 ， 则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（   ）
A. 1                                      B. 2                                      C. 1﹣ 1n                                      D. 2﹣ 1n
，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= 2x （x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、
A4、…；与函数y= 5x(x>0) 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ， 四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ， 四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ， …，以此类推．则S10的值是（　　）
A. 1960                                      B. 2388                                      C. 25104                                      D. 63220
，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1=a2+a3 ， 则a1的最小值为（   ）
A. 32                                         B. 36                                         C. 38                                         D. 40
，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，…得到螺旋折线（如图），已知点 P1 （0，1）， P2 （ -1 ，0）， P3 （0， -1 ），则该折线上的点 P9 的坐标为（    ）
A. （ -6 ，24）               B. （ -6 ，25）               C. （ -5 ，24）               D. （ -5 ，25）
，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作
x轴的垂线，与反比例函数y=2x（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn ， 连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn ， 过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（　　）
A. n-1n                                       B. nn+1                                       C. 12n                                       D. 14n
=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1 ， P2 ， …，P2011 ， 过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1 ， Q2 ， …，Q2011 ， 再记直角三角形OP1Q1 ， P1P2Q2 ， …的面积分别为S1 ， S2 ， …，这样就记w＝s12+s22+…+s20112 ， W的值为（　　）
A. 505766                             B.                              C. 505765                             D. 505764
，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ， 到BC的距离记为h2015 ． 若h1=1，则h2015的值为（　　）
A. 122015                                B. 122014                                C. 1-122015                                D. 2-122014
，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（   ）
A. 24329                                    B. 81329                                    C. 8129                                    D. 81328
二、填空题
，已知A1 ， A2 ， A3 ， …An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …An作x轴的垂线交反比例函数y= 1x （x＞0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1 ， △B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+Sn=________．
，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________．
△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， …都在直线y= 33 x上，则A2014的坐标是________．
△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，
B1 ， B2 ， B3 ， …都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是________．
，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1 ， 以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ， 以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ， 以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10 ， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．
，在边长为543的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为　________ ．（结果保留π）
，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， 过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1 ， T2 ， T3 ， …，Tn﹣1 ， 用S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1 ， Rt△T2P1P2 ， …，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ________．
，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ， …，Qn ， 则点Qn的坐标为________ ．
，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 ， 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 ， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 ， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 ， …，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是________．