2021届吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题.docx

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长 春 市 第 五 中 学
长春市田家炳实验中学
数 学 试 卷（文）
命题人： 徐徽 考试时间： 120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）
1．若集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设，“命题”是“命题”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与共线，与共线，则与共线
C．若，则与垂直
D．若与都是单位向量，则
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5．等差数列中，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数y=cos(4x+π3)的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）
A．A．8 B．π4
C． C．2 D．π
7．已知向量满足，且与的夹角为，则( )
A． B． C． D．
8．函数的图像可由函数的图像（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到
9．二次函数 在区间 上的值域是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知平面向量，，若与共线，则（ ）
A．3 B．4 C． D．5
11．函数的图像关于直线对称，则的可能值为( )
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A． B． C． D．
12．已知等比数列满足，，则（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
二、填空题:（本大题共4个小题，每个小题5分）
13．已知，则的值为_____.
14．已知函数在处有极值为，则的值等于 ．
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1，若a1=1，且对任意的n∈N+，都有an+2+an+1-2an=0，则S5=
16．下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）
①y=e-x在R上为增函数
②任取x＞0，均有3x＞2x
③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
④y=2|x|的最小值为1；
⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．
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三、解答题:（17题10分，其余都是12分，共70分）
17．已知函数
Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；
Ⅱ求在区间上的值域．
18．已知正项数列的前项和为，.
（1）求、；
（2）求证：数列是等差数列.
19．已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若成等差数列，的面积为，求．
20．已知函数，（）
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
21．已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式;
（2）若，求数列的前项和．
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22．己知函数，a，.
（1）当，时，证明：在上单调递减；
（2）当时，讨论的极值.
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答案第1页，总17页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
化简集合，再求并集即可.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.
【详解】
由，则或
所以“”可推出“或”
但“或”不能推出“”
故命题是命题充分且不必要条件
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故选：A
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.
3．A
【解析】
【分析】
由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．
【详解】
由题意，得，
又由为第二象限角，所以，
所以．故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4．C
【解析】
【分析】
题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．
【详解】
A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不对；
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B，选项对三个非零向量是正确的，若是零向量，是非零向量时，显然与共线， 与共线，则与共线不一定成立．故选项B错误；
C，由题得，所以，故选项是正确的．
D，若与都是单位向量，则不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D错误.
故选：．
【点睛】
本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答．
5．B
【解析】
【分析】
由可知，结合可求出
【详解】
， 即
故选：B
【点睛】
本题考查等差中项、等差数列通项
“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列.
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6．B
【解析】
试题分析：两个对称中心间的距离是半周期，为12T=12⋅2π4=π4.
考点：三角函数图象与性质.
7．A
【解析】
【分析】
先由向量数量积的运算可得，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】
解：因为向量满足，且与的夹角为，
所以，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查了向量数量积的运算，重点考查了向量模的运算，属基础题.
8．A
【解析】试题分析：因为可化为．所以将向左平移
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．可得到．故选A．本小题关键是考查的三角函数的平移，将时的的值，与是对比．即可知道是向左还是向右，同时也可以知道移了多少单位．
考点：1．三角函数的平移．2．类比的思想．
9．C
【解析】
【分析】
利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间上的值域.
【详解】
由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间 上的值域为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.
10．C
【解析】
【分析】
根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.
【详解】
∵与共线