2021届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题(解析版).docx

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数学试题
本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，，若（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式求得集合A，从而可求得.
【详解】由得，，又，，
故选：D.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题.
“”，则命题（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为命题“”的否定为：，因此命题“”的否定为：，选A.
考点：命题的否定
，只需把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象．
【详解】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．
于是，函数平移个单位后得到函数，，即，
所以有，，取，．答案为A．
【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1．
，则（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得数列是以2为公差的等差数列，再，代入可得选项.
【详解】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题.
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性和命题的充分条件、必要条件的判断可得选项.
【详解】∵时，是增函数，
∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又 ，
故选：D.
【点睛】本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和判断，属于基础.
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.
【详解】，，
，，
，由.
故选：C
【点睛】本题考查了零点存原理，考查了数学运算能力.
，，，则的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
由对数的运算性质可得，再构造出，根据基本不等式可得最小值.
【详解】∵，∴，∴，
，当且仅当“”时取等号，
∴的最小值为9.
故选：A.
【点睛】本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用，关键在于“1”的巧妙运用，构造出基本不等式所需的形式，属于中档题.
，实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.
【详解】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得.
故选：D.
【点睛】本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,
“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）
A. 50 m B. 100 m C. 120 m D. 150 m
【答案】A
【解析】
【分析】
理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论.
【详解】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，
．
在中,,在中,,
在中,，,，,
由余弦定理可得，
解得或 (舍去),
故选：A.
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题.
，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意设，则求导函数分析的正负，得函数在上的单调性，再根据的奇偶性，得 的奇偶性，将所求解的不等式转化为，根据分析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集.
【详解】根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得
或，即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、,考查逻辑推理，.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
对每一个选项中的函数分别从是否满足,根据常见的初等函数的单调性判断在上是否单调递增，可得出选项.
【详解】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.
A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。
B项，对于函数，因为当时，，当，，所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意.
C项，对于函数，因为定义域为，，所以函数为偶函数，因为函数，当时，，而，函数在上单调递增，所以函数在区间上为增函数。故C项符合题意.
D项，对于函数，因为函数，所以函数是偶函数。而在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增。故D项符合题意.
故选：CD.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，和一些常见的初等函数的单调性的判断，属于基础题.
，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.
【详解】由题意知，，.
选项A；
选项B，；
选项C，；
选项D，符号不确定.
故选：AB.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题.
，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
求导数,利用零点存在定理,可判断A,B; ,可判断C，D.
【详解】函数,,
∵是函数的极值点，∴，即，
,
,
,即A选项正确,B选项不正确;
,即C正确,D不正确.
故答案为:AC.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在对应题号的横线上．
，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用二倍角公式,和同角三角函数的关系，运用弦化切，代入可求得值.
【详解】原式,又∵，
∴原式，
故答案为：.
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，和运用二倍角公式化简求值问题，关键在于将齐次式转化为正切的式子，属于基础题.
，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据已知条件得函数是定义在上的减函数，再根据函数是定义在上的奇函数，化简不等式得，解之可得范围.
【详解】根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，
又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，
所以，即。
故答案为：。
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义可得所求的范围，属于中档题。
．若，，则________，的最大值为________．
【答案】 (1). 4 (2). 42
【解析】
【分析】
根据等差数列的前n项和公式，可求得，从而可求得数列的公差，得到数列的通项公式和前n项和公式，可求得所需求的值.
【详解】∵数列是等差数列，∵，∴，，
又，，，
，
,
∴当或时，有最大值42.
故答案为：（1）4；（2）42.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，和根据二次函数的求得前n项和的最大值，运用是需注意数列的项数应是自然数，属于基础题.
，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由在同一坐标系中画出函数的图象与函数的图象，利用数形结合，可求出满足条件实数a的取值范围．
【详解】函数的图象如下图所示，
作出直线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根，
而由得，当时，即（舍去）时，得直线，
当直线l：，过点时，得直线，此时，
所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：，
故答案为：.