2021届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(解析版).docx

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
，则=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】则．故选C．
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
>b，则
A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b
C. a3−b3>0 D. │a│>│b│
【答案】C
【解析】
【分析】
本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
， ，那么“”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
∵
，解得
故是“ ”的必要不充分条件
故选B．
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．
【详解】由．
，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，
，故选A．
【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．
：，若存在两项使得，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可以通过等比数列的相关性质以及、求出数列的通项公式，然后通过得出，最后将转化为并利用基本不等式即可得出结果．
【详解】因为数列是正项等比数列，，，
所以，，，
所以，，，，，
因为，所以，，
，当且仅当时“=”成立，
所以的最小值为，故选A．
【点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是，等比中项，基本不等式有，考查公式的使用，考查化归与转化思想，是中档题．
，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.
【详解】
因为，所以，，，四点共圆，.
由，得，所以.
设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.
易知点为四面体外接球的球心，所以，.
故选C
【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ．
，在中，，，为上一点，且满足，若面积为，则的最小值为( )
A. B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可．
【详解】
，得到，所以，结合
的面积为，得到,得到，所以
，故选D．
【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，，部分选对的得3分，有选错的得0分）
，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的判定定理，可得结果.
【详解】对于A，由与所成角为，
可得直线与平面不垂直；
对于B，由，，，
可得平面；
对于C，由与所成角为，
可得直线与平面不垂直；
对于D，连接，由平面，
可得，同理可得，
又，所以平面
故选：BD
【点睛】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题.
10.“科技引领，布局未来”~2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，，下列结论正确的有（ ）
A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大
B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小
C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加
D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息，分析判断即可．
【详解】对于选项A，2012年至2013年研发投入占营收比增量为，2017年至2018年研发投入占营收比增量为，所以该选项正确；
对于选项B，2013年至2014年研发投入增量为2，2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；
对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；
对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，.
故选：ABC
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最大值为，图象关于直线对称
B. 图象关于y轴对称
C. 最小正周期为
D. 图象关于点对称
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，对于函数，它的最大值为，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为，故C正确；
当时，，故函数的图象关于点对称，故D正确.
故选：BCD
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．
，则下列判断正确的是（ ）
A. 函数在区间内单调递增
B. 当时，函数取得极小值
C. 函数在区间内单调递增
D. 当时，函数有极小值
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用的区间是增区间，使的区间是减区间，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值分别对选项进行逐一判定.
【详解】对于A，函数在区间内有增有减，故A不正确；
对于B，当时，函数取得极小值，故B正确；
对于C，当时，恒有，则函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D，当时，，故D不正确.
故选：BC
【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．
【答案】1200
【解析】
【分析】
先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.
【详解】解：由题意知高三年级抽取了人
所以该校学生总人数为人
故答案为1200.
【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.
，则实数______，展开式中含的项的系数是______.
【答案】 (1). 2 (2). 23；
【解析】
【分析】
将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到的系数之和.
【详解】已知的展开式的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到
展开式中含的项的系数是
故答案为(1). 2；(2). 23.
【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
15.“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有______种.
【答案】600
【解析】
【分析】
根据题意，分2步进行分析：先从从其他5个字母中任取4个，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有（种）选法，再将“”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有（种）情况，则不同的排列有（种）.
故答案为：600
【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意将“ea”看成一个整体,属于中档题．
，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，，联立解得的值．
【详解】解：函数的定义域为，，，
设曲线与曲线公共点为，
由于在公共点处有共同的切线，∴，解得，．
由，可得．