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2021届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题(原卷版).docx


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数 学
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,集合,则集合( )
A. B. C. D.
“,”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
,则
A. B. C. D.
,则( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )
A. B. C. D.
,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得3分,有选错的得0分.
,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,,下列结论正确的是( )
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
,正方体的棱长为1,线段上有两个动点、,且,则下列结论中正确的是( )
A.
B. 平面
C. 的面积与的面积相等
D. 三棱锥的体积为定值
、右焦点分别为、,直线与椭圆相交于点、,
则( )
A. 当时,的面积为 B. 不存在使为直角三角形
C. 存在使四边形面积最大 D. 存在,使的周长最大
,若对任意,,则下列说法错误的是:( )
A. 在上的图像是连续不断的;
B. 在上具有性质;
C. 若在处取得最大值1,则,;
D. 对任意,有
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同选法共有_____________种.(用数字填写答案)
,且,则的最小值为_____________.
,双曲线.若双曲线N两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.
,则的最小值是_____________.
四、解答题:本题共6小题,、证明过程或演算步骤.
,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
(不含端点)上运动,,在中,角所对的边分别是.
(Ⅰ)若依次成等差数列,且公差为2.求的值;
(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值
,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
,,抛物线上点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q
(I)求直线AP斜率的取值范围;
(II)求最大值
(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,
,≈.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,函数,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论的单调性
(2)求实数和a的值
(3)证明

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