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2021届山东省青岛即墨区高三上学期期中考试数学试题(原卷版).docx


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第Ⅰ卷
一、选择题
,,若向量,夹角为,则( )
A. B. C. D.
,在正方形中,为的中点,为的中点,则( )
A. B. C. D.
,角的始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点,则( )
A. B. C. D.
《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?”意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?”(设该金杖由粗到细是均匀变化的)( )
A. 21 B. 18 C. 15 D. 12
,,则( )
A B. C. D.
,,,,若,,,且,则的值为( )
A. B. 1 C. D.
,下列关系中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
,,,点为中点,,且点在直线上,则( )
A. B. C. D. -3
9.( )
A. 1 B. C. D. -1
,为锐角,,,则( )
A. 2 B. C. D.
二、多项选择题
,如下结论正确的是( )
A. 最小正周期为
B. 对任意的,都有
C. 在上是增函数
D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
,若,则的值可能为( )
A. B. C. D.
13.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边,,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
.现有满足,且的面积,请运用上述公式判断下列命题正确的是
A. 周长为
B. 三个内角,,成等差数列
C. 外接圆直径为
D. 中线的长为
第Ⅱ卷
三、填空题
,,若,则__________.
,()的最小正周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为___________;
,且,若,则___________;
,若在区间内单调递增,且函数的图象关于对称,则函数的最大值为__________,___________.
四、解答题
,且.
(1)求公比和的值;
(2)若的前项和为,求证:成等比数列.
,分别是角的对边,是上的点,平分,的面积与面积比为.
(1)求;
(2)若三边成等差数列,求角.
,,,分别是角,,的对边,且.
(1)求;
(2)求的取值范围.
.
(1)求的最小正周期及图象的对称轴方程;
(2)讨论在上的单调性及最值.
,公差为,对任意的,是和的等比中项.
(1)设,,求证:是等差数列;
(2)若,,,
(Ⅰ)求数列的前项和;
(Ⅱ)求数列的前项和.
“向量列”,如果对于任意的正整数,均有,则称此“向量列”为“等差向量列”,称为“公差向量”;平面内的“向量列”,如果且对于任意的正整数,均有,,则称此“向量列”为“等比向量列”,常数称为“公比”.
(1)若“向量列”“等比向量列”,用和“公比”表示;
(2)若“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.

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