2021年中考数学复习专题-【圆】解答题巩固复习训练(一).docx

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【圆】解答题巩固复习训练（一）
1．如图，AB为⊙O的直径，在AB的延长线上，C为⊙O上点，AD⊥CE交EC的延长线于点D，若AC平分∠DAB．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）当BE＝2，CE＝4时，求AC的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．
3．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
4．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．
5．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．
（1）证明：BE为⊙O的切线；
（2）若AM＝8，AB＝8，求BE的长．
6．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
7．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的直径AB的长度．
8．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．
9．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
10．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为
E，连接AC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：（1）连接OC，
∵AC平分∠OAD，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∴∠ADC＝∠OCE，
∵AD⊥CE，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∴OC⊥ED，
∵OC是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OCE中
（r+2）2＝r2+42，
∴r＝3，
∵OC∥AD，
∴△EOC∽△EAD，
∴，
∴，
∴AD＝，
∴由勾股定理可知：DE＝，
∴CD＝DE﹣CE＝，
在Rt△ADC中，
由勾股定理可知：AC＝
2．（1）证明：作OD⊥AB于D，如图，
∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，
∴OD＝OC，
而OC为⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切；
（2）作OH⊥CE于H，如图，设⊙O的半径为r，
易得四边形OHFD为矩形，
∴HF＝OD＝r，
∵OC＝OE，OH⊥CE，
∴∠COH＝∠EOH，
∵OH∥BF，
∴∠CBO＝∠BOH，
∵∠COH+∠BOH+∠CBO＝90°，
∴∠COH＝30°，
在Rt△OCH中，CH＝CF﹣HF＝3﹣r，
∵CH＝OC，
∴3﹣r＝r，解得r＝2，
即⊙O的半径为2．
3．证明：（1）连接OE，交BD于H，
∵点E是的中点，OE是半径，
∴OE⊥BD，BH＝DH，
∵EF∥BC，
∴OE⊥EF，
又∵OE是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，
∴OB＝3，
∴BC＝＝＝，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，
∴OH＝＝，
∵cos∠OBC＝，
∴＝，
∴BH＝，
∴BD＝2BH＝，
∵CG∥OD，
∴，
∴＝，
∴CG＝．
4．解：（1）直线AC是⊙O的切线，
理由如下：如图，连接OA，