2021年中考数学模拟试卷3月30日(1).docx

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一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”，　　
A． B． C． D．
2．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是　　
A． B．
C． D．
3．（4分）9的平方根是　　
A． B．3 C． D．
4．（4分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（4分）一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　
A． B． C． D．且
6．（4分）如图，，，、分别为、的角平分线，则　　
A． B． C． D．
7．（4分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，
两点，若，则的取值范围是　　
A． B． C．或 D．或
8．（4分）如图，中，，若于点，于点，，分别为、的中点，若，则的长为　　
A． B． C．8 D．9
9．（4分）如图是某商品标牌的示意图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为4，设与相交于点，则的长为　　
A． B．1 C． D．
10．（4分）如图，正方形的边长为4，点、分别是、的中点，动点从点向点运动，到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，点、的运动速度相同．设点的运动路程为，的面积为，能大致刻画
与的函数关系的图象是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）化简：　 　．
12．（5分）已知一组数据6、2、4、、5的平均数是4，则这组数据的方差为　　．
13．（5分）如图，在扇形中，是弧上一点，且、分别是的内接正方形、正五边形的边．若，则弧长为　　．
14．（5分）等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，则的长为　　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）我载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）以点为位似中心，在第一象限中画出将△按照放大后的位似图形△；
（3）△面积为　　．（直接写出答案）
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式：　　；
（3）请利用上述规律，确定的个位数字是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）
20．（10分）如图，已知，
（1）尺规作图：作平分交于点，再作的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，证明：四边形是菱形；
（3）若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成、、、、、六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）
等级
得分（分
频数（人
4
24
8
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　　，其中　　，　　；
（2）扇形统计图中等级对应扇形的圆心角　　；
（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在、两个等级的人数共有　　人；
（4）该校决定从本次抽取的等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量（千克）与销售单价（元千克）之间函数关系如图所示．
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？
（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．
八、（本题满分14分）
，正方形的边长为2，、分别是、上两动点，且满足，交于点．
（1）如图1，判断、的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接，直接写出的最小值为________;
（3）如图2，点为的中点，连接，求证：平分
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
【解答】解：．
故选：．
【解答】解：从正面看，
故选：．
【解答】解：9的平方根是：
．
故选：．
【解答】解：、，故错误；
、积的乘方等于乘方的积，故错误；
、同底数幂的除法底数不变指数相减，故正确；
、和的平方等于平方和加积的二倍，故错误；
故选：．
【解答】解：根据题意得且△，
解得且．
故选：．
【解答】解：如图所示，过作，
，
，
，，
，
又，，分别为，的角平分线，
，
四边形中，．
故选：．
【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
由图象可得，或，
故选：．
【解答】解：连接、，
，为的中点，
，
同理，，
，又为的中点，
，，
由勾股定理得，，
故选：．
【解答】解：连接，过点作于，
为等边三角形，边长为4，
的高为，即，
与相切于点，
，
又，
，
在中，，
过圆心，且，
，
．
故选：．
【解答】解：当在上运动时，的面积为，
当在上运动时，的面积为，
图象为：
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【解答】解：原式．
故答案是：．
【解答】解：由题意知，
解得：，
则这组数据的方差为，
故答案为2．
【解答】解：如图，连接，
、分别是的内接正方形、正五边形的边，
，，
，
弧的长为：，
故答案为：．
【解答】解：分四种情形：
①如图1中，当点在边上，点在边上时．
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
②如图2中，当点在边上，点在的延长线上时．作交的延长线于．