2021年中考数学考点总动员第11讲-一次函数及其应用.docx

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1．一次函数的概念
一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
k、b的符号
函数图象
图象的位置
增减性
k＞0
b＞0
图象过第一、二、三象限
y随x的增大而增大
b＝0
图象过
第一、三象限
y随x的增大而增大
b＜0
图象过第一、三、四象限
y随x的增大而增大
k＜0
函数图象
图象的位置
增减性
b＞0
图象过第一、二、四象限
y随x的增大而减小
b＝0
图象过第二、四象限
y随x的增大而减小
b＜0
图象过
第二、三、四 象限
y随x的增大而减小

(1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);
(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组);
(3)求：解方程(组)求出k，b的值；
(4)写：写出一次函数的解析式．
4．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__横坐标__就是方程kx＋b＝0的解；
(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．
5．一次函数与不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；
(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围
就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．
6．一次函数的实际应用
(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；
⑤方案问题．
(2)解一次函数实际问题的一般步骤：
①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．
考点1： 一次函数的图象与性质
【例题1】（2018•江苏扬州•3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．
【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），
∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为（0，m），
由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，
，得，
∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，
∴，
解得，m=
∵m<2（舍去），