1.1.2 集合的基本关系 学案（2）.docx

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学习目标
.理解集合之间包含与相等的含义;
.能识别给定集合的子集;
.能判断给定集合间的关系.
重点难点
.教学重点：理解集合间包含的含义.
.教学难点：包含关系的判断与证明.(空集与任意集合的关系).
学习过程
1 .子集
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合/的元素，那么集合A称为集合/的子集.
(1)记作;
(2)读作;；
A不是3的子集，记作.
尝试与发现
尝试(1)根据子集的定义判断，如果A = {1,2,3},那么吗?
发现(1)： .
尝试(2)： 0是0的子集吗？
发现(2)： .
尝试(3):你认为可以规定空集0是任意一个集合的子集吗？为什么？
发现(3)：空集是任意一个集合A的子集.
.真子集
一般地，如果集合A是集合3的子集，并且8中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合8的 真子集，
(1)记作;
（2）读作；
尝试与发现
尝试⑴:分析集合4 = ｛1集｝, 5 = ｛1,2,3,4｝之间的关系。
发现Q） ：.
尝试⑵：0是任意任意一个集合的真子集吗？
发现（2）： .
尝试⑶：能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系? A = ｛山东省2019级高一学生｝ , 5 = ｛中国2019级高一学生｝,
发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集 合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.
尝试（4）：对于集合A, B, C,如果BcC,那么A,。之间有什么关系？
发现（4）： .
尝试（5）：对于集合A, B, C,如果B与C,那么A,。之间有什么关系？如何用维恩图 来描述它们之间的关系？
发现（5）：对于集合A, B, C,如果B^C,则.
尝试（6）：对于集合A, B, C,如果AqB, B与C,那么A,。之间有什么关系？
发现(6)：对于集合A, B, C,如果A = B*C,则.
例1写出集合人={6,7,8}的所有子集和真子集.
例2已知区间4 = (-8,2], 8 = (-8,〃)，且求实数〃的取值范围.
尝试与发现：
尝试(1)：若改为BuA,实数〃的取值范围有变化吗？
发现：.
尝试(2)：若改为人口区，实数〃的取值范围是怎样的？
发现：.
探究问题三已知S = {# + M*+2)= °}，7 = {T，-2},这两个集合的元素有什么关系?
显然S = {},这两个集合的元素完全相同。
.集合的相等
一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合3相等.
(1)记作;
⑵读作;
(3)478且874,则；
A = 3,则 AqB且BqA.
例3写出下列每对集合之间的关系：
A = {1,2,3,4,5}, 3 = {1,3,5}；
C = {xf=i}, £)=卜旧=1}；
(3)后=(一应3), F = (-l,2];
6 = {巾是对角线相等且互相平分的四边形},
F =卜| %是有一个内角为直角的平行四边形}.
思考1：(4)的解答为我们提供了证明集合相等的方法:
思考2: (4)的解答还为我们提供了子集含义的分类形式:
例 A = {x x = N}, 3 = {x x = 3m + 2,〃2£ ?/卜
(1)用列举法分别表示A, B ;
(2)说明A, 5之间的关系；
(3)若把mwN改为m£Z,判断4 B之间的关系.
不难发现：
(1)针对mwZ中的每一个取值，4, B中的元素“错落有致。由于Z的无限遍取，才使得A = 3；
(2)判断两个用描述法表示的集合间的关系时，可以通过适当的变化，使描述元素的式子出现明显的 关联特征。
自主探究
填写下表，回答后面的问题:
(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
(2)如果一个集合中有〃个元素，你能用〃表示出这个集合的所有子集个数吗?
尝试：集合A中有3个元素，其子集为8个，有没有一种合适的表达方式?
发现：集合A中有〃个元素，其子集为 个.
拓展：其真子集为 个，其非空真子集为 个.
堂检涮
.用合适的符号填空:
5_{5}; (2) {} — {} ; (3) Z_N ； (4) Z_Q ； (5) Q_N ；⑹ R_Q.
.写出集合{0,1,2,3}的所有子集.
.已知集合A满足{1}74昙123,4},用列举法写出所有可能的4
.已知［―1,+8)3［见+8),求实数〃的取值范围.
.表示下面集合的关系：
(1) {123} — {3,2,1}；
⑵ 0{0};
⑶(T2] — (-1,2)；
(―,2)[x\x<2\.
= {x|x = 2〃7£N}, 3 = {x|x = 4zv2£N},分别列出这两个集合中最小的3个元素，并
课后巩固
课堂作业：1-1A 3,4; 1-1B 4.
补充：已知集合4 =卜,=1}, B = {x\ax = ]},若BqA,求实数〃的值.
1,若 A = {x|x = 4Z + l,%£Z}, B-{x\x-2k-\, keZ} 9 则( )
A. AoBB. B^A C. A = B D. A0 B
2 ,设集合4 = {制1<元<2}, B = {x\x<a},若A = ,则。的取值范围是()
A. {a\a>2} B. {a\a<\} C. {a\a>\} D. {a\a<2}
[1,。,■1}={（）,诡。+圻，则产9+产。的值为（）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
4,已知集合 A/=< = m wZ > , N = [x\x = - - - ,n^z \ , P = = —+ —,/?gZ
I 6 J I 2 3 J I 2 6
M,N,P的关系( )
A. M = N jP B, M =N = P C. M 口N jP D, N = P口M
⑵〃,。}与集合N= {2a,2,〃}是同一个集合，.