2021年初中数学拓展卷(1).docx

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本试卷由 A,B 部分构成
A 卷（本部分由近年考题改编）
本部分共 100 分，限时 120 分钟

试卷级别：B 级
测验所需时间：240 分钟
（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。正确选项至少一个，全选对得全
分，少选得 分，多选或错选不得分）
|2a+7|+|2a-1|=8 的整数 a 的值的个数有（ ）

30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）
1
12
1
14

1 15

1 18
在平面四边形 ABCD 中，∠ ADC=90°，∠ A=45°，AB=2，BD=5，DC=2√ cos∠ ADB
与 BC 长度的值分别为（ ）
2
A. 23 和 2 B.
5
 34 和 5 C.
6
 34 和 2 D.
2
6
 23 和 5
5
从 2 位女Th，4 位男Th中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女Th入选，则不同的选法种数 为 （ ）
A. 16
-1，直角△ABC 中，∠ BAC=90°，D 在 BC 上，连接 AD，作 BF⊥ AD 分别交 AD 于 E，
AC 于 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，则下列选项中正确的有（ ）
=AF•AC =2MC =AC=2EM
D. △AFB∽ △AFE
图-1
如图-2，在△ABC 中，AB=AC=2

3，∠ BAC=120°，点 D、E 都在边 BC 上，∠ DAE=60°．若
BD=2CE，则下列结论正确的有（ ）
的长为 3- 3
B. DE 的长为 3
3-3
图-2
 的长为 3+ 3
的长为 3+ 3
若不等式组 的整数解只有－2,k 应取（ ）
A. －3≤k≤-2 B. k≥－3 C. －3≤k<2 <-2
已知 a 是实数，函数 ，如果函 中-1≤x≤1 时与 x 轴 有交点，则 a 的取值范围是（ ）
> 1 或 a≤ -3- 5
2
≥1 或 a≤ -3+ 7
2
C. a≥ 5 或 a≤ -3- 5
2
D. a≥5 或 a≤ -3+ 7
2
（图-3）， 则该方程组的实数解组数为（ ）

图-3
A. PC = PD
CN ND
B.
EN NB
AE = AB
△PAB 为等边三角形时，存在 CE=EF
M 使得 PM⊥ NM，则必有 NM 平分∠ CMD，PM
平分∠ CMD 的外角
如图-4，过圆外一点 P 向圆 O 作切线 PA、PB 及及割线 PCD，过 C 作 PA 的平行线，分别交 AB、AD 与于 E、F．则下列结论正确的有（ ）
图-4
（共 8 小题，每小题总共 4 分，共 32 分。）
在平面直角坐标系中，若点 P（x,y）的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 5 中△ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 分别是 ；（2 分）
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数. 若某格点多边形对应的 N=71,L=18, 则 S= （用数值作答）（2 分）
图 5
x 都有|2x-a|+|3x-2a|≥ a2,则 a 的取值范围是 .
：9x4-3x3+7x2-3x-2 的结果为 .
2 x2 x3
设实数 x，y 满足 3≤xy ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是 ．
y y4
在锐角△ABC 中,AB>AC,∠ BAC=60°,O、H 分别为△ABC 的外心、垂心,直线 OH 分别与
AB、AC 交于点 P、Q,则下列说法正确的有
①PO=OH=HQ
②A,O,H,B 四点共圆
③AC+BC=3CP
④AC-BC=OH
5,10,11,14，则该圆内接四边形的面积为 .
17. 函 数 y=|2x|+
4x2+8x+7+
4x2+12x+21的最小值为 .
，抛物线 y= 3 x2 - 2 3 x -
3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的
3 3
左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上．
点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y= 3 x2 - 2 3 x -
3沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，
3 3
y′经过点 D，y′的顶点为点 F．在新抛物线 y′的对称轴上现存在四点 Q1,Q2,Q3,Q4，使得△FGQ
为等腰三角形，请写出这四点的坐标.
Q1:
Q2:
Q3:
Q4:
[注：本题每答对 1 空即得 1 分，若四空全部答对额外奖励 4 分，但试卷总分不超过 150 分}
（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
cos3°与 sin3°的值（8 分）
公式 1： 公 式 2: cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
公式 3：sin2x + cos2x = 1
2018，求其积的最大值。（8 分）（只写答案不得分）
（共 3 小题，21 题 6 分，22 题 8 分，23 题 12 分，共 26 分）
，合格率分别是 ， 和 ，各抽取一件进行检验．
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到 ）
a2 b


2 2 2

5 5 5
已 知 abc=-1， +
c
2=1,
c
a b+b c+c a=t,求 ab +bc +ca 的值
在三角形 ABC 的外接圆⊙ O 中，另有一圆⊙ J 分别与其内切，并和 AB,AC 相切于 D,E,F， 求证： EF 中点为三角形 ABC 的内心。
B 卷（本部分略有难度）
本部分共 50 分，限时 120 分钟
（本部分共 4 小题，第 1~2 题各 10 分，3~4 题各 15 分）
，接着用没有刻度的直尺作该圆的切线（保留作图痕迹）
2p-1-1
p，使得 为完全平方数.
p
a,b,c,证明：
，D,E 分别为△ABC 的外心与垂心，⊙ BDE 交 AB 于 F, ⊙ DEC 交 AC 延长线于 G，GF
与 DE 交于 H，证明：HA=HE.