2021年山东省德州市中考数学试题(卢健).docx

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数 学 试 卷
一、选择题(,共36分)
1.(2017山东德州,1,3分) 的倒数是 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【关键词】倒数；
【适用章节】第1章 有理数
2.(2017山东德州,2,3分) ( )

A． B． C． D．
【答案】A
【关键词】轴对称、中心对称
【适用章节】第23章 旋转 
3.(2017山东德州,3,3分) 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面枳达万平方米，各项指标均居全省前列. 万用科学记数法表示正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【关键词】科学记数法
【适用章节】第1章 有理数

4.(2017山东德州,4,3分) 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的型管道，则其俯视图正确的是( )
A． B． C. D．
【答案】B
【关键词】三视图
【适用章节】第29章  投影与视图 
5.(2017山东德州,5,3分) 下列运算正确的是 ( )
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【关键词】整式的运算
【适用章节】第14章  整式的乘法与因式分解 
6.(2017山东德州,6,3分) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码





平均每天销售数量/件



该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数
B．方差

D．中位数
【答案】C
【关键词】平均数；中位数；众数；方差
【适用章节】第20章  数据的分析
7.(2017山东德州,7,3分) 下列函数中，对于任意实数 ，当 时，满足 的是 ( )
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【关键词】一次函数的性质；二次函数的性质；反比例函数的性质，
【适用章节】第26章  反比例函数
8.(2017山东德州,8,3分)不等式组 的解集是 ( )
A．
B．
C.
D．
【答案】B
【关键词】不等式组的解法；不等式组的解集
【适用章节】第9章  不等式与不等式组 
9.(2017山东德州,9,3分) ，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm)，表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( )
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【关键词】一次函数的应用
【适用章节】第19章  一次函数
10.(2017山东德州,10,3分) 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用
元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是( )
A．
B．
C.
D．
【答案】D
解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：
【关键词】分式方程的应用
【适用章节】第15章  分式
11.(2017山东德州,11,3分) 如图放置的两个正方形，大正方形 边长为，小正方形边长为在边上，且 ，连接交于点 ，将 绕点旋转至 ，将 绕点旋转至，给出以下五个结论：① ；② ；③ ;④ ;⑤ 四点共圆，其中正确的个数是 ( )
G
A
B
M
E
D
第11题图
F
N
A．
B．
C.
D．
【答案】D
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确；
②∵四边形CEFG是正方形，
∴PC∥EF，
∴△MPC∽△EMF，
∴
∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，
∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，
∴，
∴CP= ；故②正确；
③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，
∴△ABM≌△NGF；故③正确；
④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，
∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；
⑤∵四边形AMFN是正方形，
∴∠AMP=90°，
∵∠ADP=90°，
∴∠ABP+∠ADP=180°，
∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．
故选D．
G
A
B
M
E
D
第20题图
F
N
P
【关键词】四点共圆；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；正方形的性质旋转的性质；勾股定理
【适用章节】第27章  相似
12.(2017山东德州,12,3分) 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如阁2、图3……）,则图中挖去三角形的个数为( )

A．
B．
C.
D．
【答案】C
【关键词】探索规律；三角形中位线定理
【适用章节】第27章  相似
二、填空题(,共20分)
13.(2017山东德州,13,4分) 计算： ．
【答案】解：原式=，故答案为：
【关键词】二次根式
【适用章节】第16章  二次根式
14.(2017山东德州,14,4分) 如图是利用直尺和三用板过已知直线 外一点作直线的平行线的方法，其理由是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【关键词】平行线的判定
【适用章节】第5章 相交线与平行线 
15.(2017山东德州,15,4分) 方程 的根为 ．
【答案】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，
即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，
解方程得：x1=1，x2=．故答案为：1或．
【关键词】一元二次方程的解法
【适用章节】第21章  一元二次方程
16.(2017山东德州,16,4分) 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．
【答案】解：画树状图为：
因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，
所以他们两人都抽到物理实验的概率是．
故答案为：．
【关键词】概率
【适用章节】第25章 概率初步
17.(2017山东德州,17,4分) 某景区修建一栋复古建筑，，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．

【答案】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，
由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，
∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，
∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，
∴．故答案为：．
【关键词】圆；切线；矩形
【适用章节】第24章  圆
三、解答题(本题有7小题,共64分)
18.(2017山东德州,18,6分) 先化简，在求值： ，其中 .
【答案】解： =
当时，原式=．
【关键词】分式化简；因式分解
【适用章节】第15章  分式
18.(2017山东德州,18,8分) 随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：；；；；）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:
选项
频数
频率
根据以上信息解答下列问题:
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中 的值，并补全条形统计图；
（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
【答案】解：（1）从C可看出5÷=50人，答：次被调查的学生有50人；
（2）m==，n=×50=10，p=×50=20，
，
（3）800×（+）=800×=400人，
答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
【关键词】条形统计图；频数；频率
【适用章节】第20章  数据的分析
20.(2017山东德州,20,8分) 如图，.
(1)求证：是圆的切线.
(2)若，求的长.
O
A
B
C
E
D
第20题图

【答案】（1）证明：
O
A
B
C
E
D
第20题图
1
15
2
3
4
连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵D为BC的中点，
∴ED=DC=BD，
∴∠1=∠2，
∵OE=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠OED=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠OED=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，
∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，
∴△BEC∽△BCA，
∴
∴BC2=BE•BA，
∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，
∵BC=6，
∴62=2x•3x，
解得：x=，
即AE=．
【关键词】圆；切线
【适用章节】第27章  相似
21.(2017山东德州,21,10分) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测
点设在距离公路10m的A处，，已知∠B=30°，∠C=45°．
（1）求B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈，≈）

【答案】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，
在Rt△ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=10m，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴tan30°=，
∴BD=AD=10m，
∴BC=BD+DC=（10+10）m．
（2）结论：这辆汽车超速．
理由：∵BC=10+10≈27m，
∴汽车速度==30m/s=108km/h，
∵108＞80，
∴这辆汽车超速．
【关键词】解直角三角形的应用；锐角三角函数
【适用章节】第28章  锐角三角函数 
22.(2017山东德州,22,10分) 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？