2021年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(5月份)-普通用卷.docx

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2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，）
下列四个数：−2，−，12，3中，绝对值最大的是(    )
A. −2 B. − C. 12 D. 3
全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为(    )
A. 220×10⁴人 B. ×107人 C. ×106人 D. ×107人
下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
化简5(2x−3)−4(3−2x)之后，可得下列哪一个结果(    )
A. 2x−27 B. 8x−15 C. 12x−15 D. 18x−27
二次根式1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1
如图，直线AB//CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于(    )
A. 35°
B. 45°
C. 40°
D.
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50°
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )
A. a>0
B. c<0
C. 当−1<x<3时，y>0
D. 当x≥1时，y随x的增大而增大
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD为(    )
A. 2k
B. 6k
C. k2
D. k
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，）
在实数范围内分解因式：x4−9=______．
分式方程1x−1−2xx2−1=1的解为______．
周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距______米(保留根号)
从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是13，则n的值是______．
如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥23r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是______．
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一列数按某规律排列如下：11，12，21，13,22,31，14，23,32,41，…，可写为：11，(12,21)，(13,22,31)，(14,23,32,41)，…，若第n个数为57，则n=______．
三、解答题（本大题共9小题，）
计算：(13)−1−(−π)0−|3−3|−2cos30°．
先化简，再求代数式x−33x2−6x÷(x+2−5x−2)的值，其中x=tan45°．
若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y<2，求a的正整数解．
已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围．
(2)若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．
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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)求证：CE=CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名同学．
(2)条形统计图中，m=______，n=______．
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度．
(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？
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为了迎接“”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．
(1)求甲、乙两种服装的销售单价．
(2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)证明：EF2=4OD⋅OP；
(3)若BC=8，tan∠AFP=23，求DE的长．
如图，直线y=−x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过B，C两点，(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQNQ=12时，求t的值；
(3)如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−2|=2，|−|=，|12|=12，|3|=3且12<<3<2，
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是−2．
故选：A．
根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：220万=2200000=×106，
故选：C．
科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
 
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
 
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
 
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4.【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
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5.【答案】D
【解析】解：5(2x−3)−4(3−2x)，
=5(2x−3)+4(2x−3)，
=9(2x−3)，
=18x−27．
故选：D．
把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．
此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°−∠CEF=180°−140°=40°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选：C．
由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
8.【答案】C
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【解析】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a<0，结论A错误；
B、∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，结论B错误；
C、∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，
∴当−1<x<3时，y>0，结论C正确；
D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．
故选：C．
A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；
B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；
C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当−1<x<3时，y>0，结论C正确；
D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．
此题得解．
本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为(a+b,a−b)．
∵点B在反比例函数y=kx的第一象限图象上，
∴(a+b)×(a−b)=a2−b2=k．
∴S△OAC−S△BAD=12a2−12b2=12(a2−b2)=k2．
故选：C．
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2−b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图连接PC，
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，
∴A′B′=AB=4，
∵P是A′B′的中点，
∴PC=12A′B′=2，
∵M是BC的中点，
∴CM=BM=1，
又∵PM≥PC−CM，即PM≥1，
∴PM的最小值为1(此时P、C、M共线)．
故选：A．
如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得A′B′=AB=4，可求PC=2，由三角形的三边关系可求解．
本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
11.【答案】(x−3)(x+3)(x2+3)