2021年广东九年级期末测试卷(一)人教.docx

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2021年广东九年级期末测试卷（一）
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
3．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
5．（3分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（　　）
A．（3，4） B．（﹣4，﹣3 ） C．（4，3 ） D．（3，﹣4）
6．（3分）下列四组线段中，不成比例线段的是（　　）
A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm
C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm
7．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（　　）
2
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长
8．（3分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（　　）
A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm
9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠AOD的度数（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
评卷人
得 分


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝　 　．
12．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有　 　个交点．
13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，，则估计口袋中大约共有　 　个球．
14．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝1，则k＝　 　．
3
15．（4分）圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是　 　cm．
16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于　 　．
评卷人
得 分


三．解答题一（共3小题，每小题6分）
17．（6分）解方程：x2+4x﹣7＝0．
18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）若把它的图象向上平移1个单位，再向左平移2个单位后图象经过原点，求m的值．
19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．
5
（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；
（Ⅱ）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．
评卷人
得 分


四．解答题二（共3小题，每小题7分）
20．（7分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，OD＝2CD，求CD的长．
21．（7分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．
（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．
22．（7分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点
5
C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B．
（1）求k的值；
（2）点P是x轴上一动点，当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时，求点P的坐标．
评卷人
得 分


五．解答题三（共3小题，每小题9分）
23．（9分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．
6
（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．
25．（9分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．
7
1．C．
2．A．
3．C．
4．A．
5．D．
6．C．
7．B．
8．B．
9．C．
10．C．
11．2018
12．1　
13．20　
14．2　
15．2
16．3
17．解：x2+4x﹣7＝0，
移项得，x2+4x＝7，
配方得，x2+4x+4＝7+4，
（x+2）2＝11，
解得x+2＝±，
8
即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣
18．解：（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0，
△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）＝16＞0
∴x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个不同的实数根，
即该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）y＝x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m）2﹣4通过平移后得到y＝（x﹣m+2）2﹣4+1＝（x﹣m+2）2﹣3，
将x＝0，y＝0代入以上函数解析式，
得0＝（﹣m+2）2﹣3，
∴．
19．解：（Ⅰ）如图点A，B，C即为所求，点B（0，4），点C的坐标（2，﹣2）；
（Ⅱ）设D（m，0）．
由题意；•|m+2|•2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴D（1，0）或（﹣5，0）；
20．解：设OD＝2x，CD＝x，则半径为3x，
9
连接OB，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴BD＝AD＝AB＝×10＝5，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
（3x）2＝（2x）2+52，
x＝，
CD＝．
21．解：（1）根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数；
（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，
∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．
22．解：（1）∵点A左边（﹣3，4），
∴AB＝OA＝OC＝＝5，
∴点B坐标为（﹣8，4），
∴k＝﹣8×4＝﹣32．
（2）设点P坐标为（m，0），
∴|m+5|•4＝5×4，
10
∴m＝﹣15或5．
23．1）解：连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，
BD＝DE＝×＝3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE＝90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵BA＝AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．