2021年数学模拟考试2.docx

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参考公式：的顶点坐标是
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各数中，最小的数是（ ▲　）
A．-2 B．0 C． D． 2
2．北京时间2012年3月8日凌晨，苹果在美国旧金山芳草地艺术中心发布第三代iPad，采用A5X处理器，配500万像素后置摄像头。将500万用科学计数法表示应为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ▲ ）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．
4．美国NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（ ▲ ）

甲 乙
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
5．若分式无意义，则（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．在苹果手机全球热销的今天，国产手机也在悄然崛起。某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计，并把关注度绘制成扇形统计图如图所示，关注度最高的手机品牌是（ ▲ ）
A．小米 B．魅族
C．华为 D．步步高
8．关于x的一元二次方程的根是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（ ▲ ）
A．1:5 B．1:25 C．5:1 D．25:1
10．如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（ ▲ ）
A． B． C． D．

（第9题图） （第10题图）
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：＝__ ▲ _．
12．写出一个解为的一元一次方程：__ ▲ _．
13．已知小明在最近一周内每天的零花钱支出分别是5元，8元，8元，8元，8元，
20元，20元，则小明这周内平均每天零花钱的支出是__ ▲ _元．
14．二次函数的最小值是__ ▲ _．
15．在直角坐标系中，□OCBA的边OC在x轴的正半轴上，点O为坐标原点，点B的
坐标为（10,4），点M为对角线AC、OB的交点，反比例函数的图象经过点M，则该
反比例函数的解析式为__ ▲ _．
16．如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，连接EF，若EF恰好与⊙O相切，则⊙O的半径为__ ▲ _．

（第15题图） （第16题图）
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
18．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，连接AE，AF．
求证：△ABE≌△ADF．
19．（本题9分）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，请按要求作图．
（1）在图1中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴只有1条；
（2）在图2中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴多于1条；
（3）在图3中补画一个小正方形，使它成为一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

图1 图2 图3
20．（本题8分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．
（1）转动转盘一次，转到数字是3的区域的概率是多少？
（2）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；
（3）在第（2）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．
21．（本题9分）如图，两个同心圆的圆心为O，矩形ABCD的边AB为大圆的弦，边DC与小圆相切于点E，连接OE并延长交AB于点F．已知OA=4，AF=2．
（1）求AB的长；
（2）求阴影部分的面积．
22．（本题10分）如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（0,3），抛物线经过点C，交x轴负半轴于点A．
（1）求c的值，并写出抛物线解析式；
（2）将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△A’OC’ ．
①求点C’的坐标，并通过计算判断点C’是否在抛物线上；