2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)(解析版).docx

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2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）
一．选择题（共21小题）
1．（2020秋•咸阳期末）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为　　
A． B． C． D．
【解析】解：如图，分别过，作准线的垂线，交准线于，，
设，由已知可得，
由抛物线的定义可得，则，
在直角三角形中，因为，，，
所以，解得，，
所以，因此抛物线的方程为．
故选：．
2．（2020•芜湖模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于，两点，若，，则的渐近线方程为　　
A． B． C． D．
【解析】解：如右图所示，设线段的中点为，则，
2
，
，
，所以，
由双曲线的定义可知：．
又，
由双曲线的定义可知：．
在等腰△中，；
又在中，，，
，
，整理得：，
在双曲线中，
．
，
又，
，．
的渐近线方程为．
故选：．
3
3．（2021•浙江模拟）如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于，两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为　　
A．3 B． C． D．2
【解析】解：设，则，
，则，
，解得，
从而，
在△中，，
即，
即，又，得．
故选：．
4．（2020秋•郑州期末）已知函数与函数，，的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是　　
A．， B．，
C．， D．，
4
【解析】解：由已知得到方程在，上有两解，即在，上有解．
设，则，
令得．
当时，，当时，，
在，上单调递减，在上单调递增．
当时，取得最小值（1），
，（2），且（2），
．
从而的取值范围为，
故选：．
5．（2020秋•重庆期末）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：，
设，，，则，，
根据双曲线的定义，得，
即，
解得，，
即，，，
△中，
，
在三角形中，
，，
，可得，
5
因此，该双曲线的离心率．
故选：．
6．（2020秋•如东县期末）已知函数，若对任意的，，都有恒成立，则实数的最大值是　　
A． B．0 C．1 D．2
【解析】解：，，
恒成立，且，，
，，
得，
令，，且，
则，令，得．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
（1）．
．
则实数的最大值是0．
故选：．
7．（2020秋•南平期末）如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆
7
交于，两点在，之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：取的中点，连接，则，
，，
，，即点为的中点，
为的中点，，，，
由双曲线的定义知，，
，
在△中，，
，即，
，，解得（舍负）．
故选：．
8．（2020秋•青岛期末）某种芯片的良品率服从正态分布，，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励
7
100元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励200元．则每张芯片获得奖励的数学期望为　　元
附：随机变量服从正态分布，，，．
A． B． C． D．
【解析】解：因为，，所以，，
所以，
；
；
所以每张芯片获得奖励的数学期望为
（元．
故选：．
9．（2020•金安区校级模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【解析】解：点在椭圆上，的右焦点为，左焦点，如图：
圆上，可得：，圆心坐标，半径为2．
由椭圆的定义可得：，，
则，
由题意可得：的最小值为：，
故选：．
8
10．（2020秋•乐山期末）在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为　　
A．1 B．2 C．4 D．6
【解析】解：分别取，，的中点，，，连接，，，，．
由四边形为菱形，知，
再根据三角形的中位线定理，知，所以，
又因为，因此．
又，平面，平面，
故平面，
又平面，则平面平面．
则为矩形．
由，，故截面面积为4．
故选：．
11．（2020•新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是　　
10
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【解析】解：设，
则的导数为：，
当时总有成立，
即当时，恒小于0，
当时，函数为减函数，
又，
函数为定义域上的偶函数
又，
函数的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式
或，
或．
故选：．
12．（2020•济南一模）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式
10
的解集是　　
A． B． C． D．
【解析】解：设，则，
函数在上是减函数，
，，
，
，
，
，
解得．
故选：．
13．（2020秋•海淀区校级期末）四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，，，若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹是　　
A． B．