2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(九)(解析版).docx

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一．选择题（共24小题）
1．（2021•石家庄一模）已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，△的内切圆半径为，△的内切圆半径为，若，则直线的斜率为　　
A．1 B． C．2 D．
【解析】解：记△的内切圆圆心为，
边、、上的切点分别为、、，
易见、横坐标相等，则，，，
由，
即，得，
即，记的横坐标为，则，，
于是，得，
同样内心的横坐标也为，则有轴，
设直线的倾斜角为，则，，
在中，，
在中，，
由，可得，
解得，
则直线的斜率为，
故选：．
2．（2020秋•东湖区校级期末）设函数，则的各极大值之和为　　
A． B．
C． D．
【解析】解：函数，
，
时函数递增，时，函数递减，
故当时，取极大值，
其极大值为，
又，且处不能取极值，
函数的各极大值之和为，
故选：．
3．（2020•南昌一模）已知抛物线的焦点为，抛物线上任意一点，且轴交轴于点，则的最小值为　　
A． B． C． D．1
【解析】解：抛物线方程为：，，
设，则，
，，，
当时，的值最小，最小值为，
故选：．
4．（2020秋•抚州期末）已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【解析】解：圆的标准方程为，则圆的半径为，
设，则，
，，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
故选：．
5．（2020秋•安徽期末）已知奇函数的定义域为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是　　
A． B．
C． D．
【解析】解：设，则，在上单调递增．
是定义域为的奇函数，，则．
不等式组等价于，
，
，解得，
不等式的解集为．
故选：．
6．（2020秋•福州期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点．若，，则的离心率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：如图所示，以，为邻边作平行四边形，对角线，交于点，
则，所以，
则，
则在三角形中，，
由余弦定理可得：，
即，整理可得：，
解得，所以，且由勾股定理可得，
又为的中点，则三角形为等腰三角形，所以，
由椭圆的定义可得：，
解得，
故选：．
7．（2020秋•隆德县期末）已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且（2），则的解集是　　
A． B． C． D．，
【解析】解：设，则，
在上单调递减，
（2），（2），
不等式等价于（2），
，解得，不等式的解集为，
故选：．
8．（2020秋•淄博期末）设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点．若，且，则双曲线的渐近线方程是　　
A． B． C． D．
【解析】解：由双曲线的定义知，，
，
，，
，
，即，
在△中，由余弦定理知，，
，
，
化简得，，
双曲线的渐近线方程为，即．
故选：．
9．（2020秋•定远县期末）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为　　
A． B． C． D．
【解析】解：，且，，，
，，
，，
，则在轴上．
在△中，，
在△中，由余弦定理可得，
根据，可得，
解得，．
椭圆的方程为：．
故选：．
10．（2021•四川模拟）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为　　
A． B．
C． D．，，
【解析】解：设，
则，
，，
，
是上的增函数，
又，
的解集为，
即不等式的解集为．
故选：．
11．（2020秋•河南期末）在直棱柱中，，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为　　
A． B． C． D．
【解析】解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，0，，，0，，，4，，，1，，
，0，，，，，，，
设平面的法向量为，，，
则，即，
令，则，，，2，，
设直线与平面所成角为，
则，，
直线与平面所成角的正弦值为．
故选：．
12．（2020秋•太原期末）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为　　
A．16 B．14 C．12 D．10
【解析】解：方法一：如图，，直线与交于、两点，
直线与交于、两点，由图象知要使最小，
则与，与关于轴对称，即直线的斜率为1，
又直线过点，
则直线的方程为，
联立方程组，则，
，，
，
的最小值为，
方法二：设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，
根据焦点弦长公式可得
，
，
当时，的最小，最小为16，
故选：．
13．（2020秋•太原期末）已知，，，是关于的方程四个不同实数根，且，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解析】解：令，作出函数的图象如图所示，
故方程四个不同实数根，即函数与有四个交点，
由图象可知，，，因此，
因为，所以或，
即或，
由图象可知，，是方程的两个根，
根据根与系数的关系可得，
同理可得，
所以
，
令，，
则，
令，解得或，
所以当时，，为单调递增函数，
当时，，为单调递减函数，
又，，，
所以．
故选：．
14．（2020秋•大武口区校级期末）已知函数，若且满足（a）（b）（c），则（a）（b）（c）的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解析】解：作出函数的图象如图所示，
因为且满足（a）（b）（c），