2021年春人教版九年级数学中考考点特训——--图形的相似与位似-.doc

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图形的相似与位似
历年中考题
1．(2018年，12，3分)如图，在▱ABCD中，点E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25
2．(2019年，15，3分)如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2
3．(2018年，11，3分)在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(－2，－4) B．(－4，－2)
C．(－1，－4) D．(1，－4)
4．(2020年，5，3分)已知＝，则的值为（ ）
A. B． C． D．
考点自测
1．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
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A．＝ B．2a＝3b
C．＝ D．3a＝2b
2．在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于（ ）
A．10 B．8 C．9 D．6
3．(2014·毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（ ）
A． B． C． D．
4．(2020·重庆中考B卷)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
5．(2020·遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
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(第5题图)
　　　(第6题图)
6．(2020·安徽中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠＝4，cos A＝，则BD的长度为（ ）
A． B． C． D．4
7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
课后特训
1．若＝＝，x＋y＋z＝36，求x，y，z的值．
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2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于（ ）
A.
B．
C．
D．以上都不对
3．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．＝ B．＝
C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD
4．(2020·乐山中考)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点
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E为AD的中点，＝ ．
5．(2020·重庆中考A卷)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
(第5题图)
　　(第6题图)
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（ ）
A．(2，2) B．(3，1) C．(3，2) D．(4，2)
＝，则＝ ．
，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（ ）
＝4GC
B．EG＝3GC
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C．EG＝GC
D．EG＝2GC
△ABC中，点D为AB边上一点，且∠BCD＝∠＝2，AB＝3，则BD＝ ．
，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
图形的相似与位似
历年中考题
1．(2018年，12，3分)如图，在▱ABCD中，点E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为C
A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25
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2．(2019年，15，3分)如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为A
A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2
3．(2018年，11，3分)在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为A
A．(－2，－4) B．(－4，－2)
C．(－1，－4) D．(1，－4)
4．(2020年，5，3分)已知＝，则的值为C
A. B． C． D．
考点自测
1．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是B
　　　　　　　　　　　　　　　
A．＝ B．2a＝3b
C．＝ D．3a＝2b
2．(2015·毕节中考)在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于A
A．10 B．8 C．9 D．6
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3．(2014·毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于A
A． B． C． D．
4．(2020·重庆中考B卷)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为C
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
5．(2020·遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为C
A． B． C． D．
(第5题图)
　　　(第6题图)
6．(2020·安徽中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠＝4，cos A＝，则BD的长度为C
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A． B． C． D．4
7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°.
∵AE＝ED，∴＝.
∵DF＝DC，∴＝.
∴＝，即＝.
∴△ABE∽△DEF；
(2)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG.
∴△DEF∽△CGF.
∴＝.∴CG＝2CF.
又∵DF＝DC，正方形的边长为4，
∴DF＝1，CF＝3.∴CG＝6.∴BG＝BC＋CG＝10.
课后特训
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1．若＝＝，x＋y＋z＝36，求x，y，z的值．
解：(方法一)∵＝＝，
∴＝＝＝＝＝3.
∴x＝9，y＝12，z＝15.
(方法二)设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k.
∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝＝3.
∴x＝9，y＝12，z＝15.
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于C
A.
B．
C．
D．以上都不对
3．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．＝ B．＝
C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD