2021年春人教版九年级数学中考考点特训——反比例函数-.doc

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反比例函数
历年中考题
1．(2018年，9，3分)已知点P(－3，2)，Q(2，a)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3　　　　B．6　　　　C．9　　　　D．12
2．(2020年，19，5分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝ ．
3．(2019年，20，5分)如图，在平面直角坐标中，一次函数
y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
考点自测
1．(2019·毕节中考)若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
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2．(2019·江西中考)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝－
(2，－4)
C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
3．(2017·毕节中考)如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于点C，且AB＝AC，则k的值为 ．
4．(2019·天水中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＞0中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
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课后专训
1．(2020·德州中考)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　 )
2．已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象位于第二、四象限内；③y的值随x值的增大而增大；④当x＞－1时，y＞（ ）
A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个
3．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1<y2时，x的取值范围是（ ）
<－2或x>2
B．x<－2或0<x<2
C．－2<x<0或0<x<2
D．－2<x<0或x>2
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4．(2020·黔东南中考)如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．(2019·乐山中考)如图，点P是双曲线C：y＝(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x－2于点Q，连接OP，，且点P在点Q的上方时，△POQ面积的最大值是 ．
6．(2020·重庆中考B卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5，若反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．10 D．
7．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
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＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
9.(2016·毕节中考)如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－4 B．4
C．－2 D．2
　　　　　　　　　　　　　　　　
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：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A(1，3)，B(n，－1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
反比例函数
历年中考题
1．(2018年，9，3分)已知点P(－3，2)，Q(2，a)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为B
A．3　　　　B．6　　　　C．9　　　　D．12
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2．(2020年，19，5分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点
分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝－2．
3．(2019年，20，5分)如图，在平面直角坐标中，一次函数
y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3．
考点自测
1．(2019·毕节中考)若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是C
　　　　　　　　　　　　　　　
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
2．(2019·江西中考)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是C
A．反比例函数y2的解析式是y2＝－
(2，－4)
C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
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3．(2017·毕节中考)如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于点C，且AB＝AC，则k的值为____．
4．(2019·天水中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＞0中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)∵点A(m，4)，B(2，n)在y＝的图象上，∴m＝1，n＝2.
∴A(1，4)，B(2，2).
又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6；
(2)根据图象，得kx＋b－＞0中x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；
(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，
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∴N(3，0).
∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.
课后专训
1．(2020·德州中考)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　D　)
2．已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象位于第二、四象限内；③y的值随x值的增大而增大；④当x＞－1时，y＞
A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个
3．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1<y2时，x的取值范围是B
<－2或x>2
B．x<－2或0<x<2
C．－2<x<0或0<x<2
D．－2<x<0或x>2
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4．(2020·黔东南中考)如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为A
A．2 B．4 C．6 D．8
5．(2019·乐山中考)如图，点P是双曲线C：y＝(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x－2于点Q，连接OP，，且点P在点Q的上方时，△POQ面积的最大值是3．
6．(2020·重庆中考B卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5，若反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为D
A． B．8 C．10 D．
7．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．