点估计的评价标准.ppt

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用什么标准来评价一个估计量的好坏?
常用
标准
(1) 无偏性
(3) 一致性
(2) 有效性
§ 点估计的评价标准
对于同一个未知参数, 不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题
是总体X 的样本
是总体参数 的估计量
则称
是 的无偏估计量.
存在,
都有
且对于任意
无偏性
定义 设
01
02
在此输入你想要阐述的观点。
在此输入你想要阐述的观点。
例1 设总体X 的 k 阶矩
是总体X 的样本,
证明: 不论 X 服从什么分布,
是
的无偏估计量.
证
存在
因而
由于
样本均值
特别地,
样本二阶原点矩
是总体二阶
的无偏估计量
原点矩
是总体期望 E( X ) 的无偏估计量
例2 设总体 X 的期望 E( X )与方差 D( X )存在,
是 X 的一个样本, n > 1
(1) 不是 D( X ) 的无偏估计量;
(2) 是 D( X ) 的无偏估计量.
证
前已证
. 证明
因而
故 证毕.
例3 设
是总体 X 的一个样本 ,
X ~ B ( n , p ) n > 1 , 求 p 2 的无偏估计量.
解 由于样本矩是总体矩的无偏估计量以及数学期望的线性性质, 只要将未知参数表示成总体矩的线性函数, 然后用样本矩作为总体矩的估计量, 这样得到的未知参数的估计量即为无偏估计量.
令
故
因此, p 2 的无偏估计量为
例4 设总体 X 的密度函数为
为常数
为 X 的一个样本
证明
与
都是
的无偏
估计量
证
故
是 的无偏估计量.
令
即
故 nZ 是 的无偏估计量.