2021年高考数学新课标-卷12题解法分析-曹平原.docx

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曹平原
（甘肃省渭源县第一中学，７４８２００）
２０１３年普通高等学校招生全国统一考试（新
１ ｘ ０可得１ ｂ １．
课标Ⅱ

卷）数学（理科）第１２题是一道非常难得的
≤ ０ ＜

３ ≤ ＜ ２
创新题．这道试题，在常规题目的基础之上蕴含着不少新意，在题意简明的表象之下隐藏着许多陷阱．解题时，虽然容易“入手”，但是难以“得手”．这样的试题，作为高考数学选择题的“把关”题，确实是当之无愧的．
先欣赏一下这道试题的风貌．
（２）当ｘ０ ＜－１时，如
图２，设直线ｙ ＝ａｘ ＋ｂ与线段 ＡＣ 交于点 Ｈ ，只需
Ｓ△ＨＦＣ ＝ １．
２
将直 线 的 方 程 ｙ ＝
题目 已知点 （ ，）， （，）， （，）， ｂ

图２
与方程
Ａ －１０
Ｂ １０

Ｃ ０１
－ ｘ＋ｂ

ｙ ＝ ｘ＋
ｘ０
直线ｙ ＝ａｘ ＋ｂ（ａ ＞０）将 △ＡＢＣ 分割为面积相
ｘ （ｂ－１）ｂ（ｘ ＋１）
等的两部分，则ｂ 的取值范围是 （ ）
（Ａ）（０，１）． （Ｂ）（１－ 槡２，１）．

１（－１≤ｘ≤０）联立，解得点Ｈ（０
ｂ＋ｘ０
由于｜ＣＤ ｜＝１－ｂ，所以
， ０ ）．
ｂ＋ｘ０
２ ２
（Ｃ）（１－ 槡２，１）． （Ｄ）［１，１）．

Ｓ△ＨＦＣ ＝ Ｓ△ＣＤＨ ＋Ｓ△ＣＤＦ
＝ １（１－ｂ） ｘ０（ｂ－１）
２ ３ ３ ２
｜ ｜
２ ｂ＋ｘ０
这道试题的内容简洁，题意简明，答案相近，

１ ｘ （ｂ－１）
皆有可能
．现在给出这道试题的三种解法，并给予

＋ （１－ｂ）·｜
２
｜
ｂ－ｘ０
简单分析．