2月1日数学作业.docx

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一、选择题
1. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝ ( )
A． B． C． D．
2．若∠A是锐角，且cosA＝，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
3. 已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝( )
A．25° B．55° C．65° D．75°
4．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ( )
A． B． C． D．
第4题 第5题
5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
第7题 第8题
8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9． (1)锐角∠A满足2sin(∠A-15°)＝，则∠A＝________；
(2)已知为锐角，，则________．
10. 用不等号连接下面的式子．
(1)cos50°________cos20° (2)tan18°________tan21°
11．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为 .
12．如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．
13．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．
第12题 第15题
14．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________．
15．如图所示，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是________．
16. 已知a＝3-tan60°，则代数式________．
三、解答题
17．如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，
求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．
18. 计算下列各式的值．
(1) sin30°·cos30°-tan30°(结果保留根号)； (2)
19．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
(1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
20. 如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
(参考数据：，，．
解直角三角形及其应用--B
【巩固练习】一、选择题
△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝( )．
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )．
A．7sin 35° B． C．7cos 35° D．7tan 35°
3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )．
A．米 B．10米 C．15米 D．米
4．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，
则cos∠OMN的值为( )．
A． B． C． D．1
第3题 第4题 第5题
5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为 ( )
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，
若，则BD的长是( )．
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( )．
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
第6题 第7题 第8题
8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是( )．
A．m B．m C．m D．100m
二、填空题
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为______．
10．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________．
第9题 第10题 第11题
11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)．
12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．
13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离
BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__ __米．
第12题 第13题 第14题
，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距________m．
三、解答题
15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC＝1:)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
16. 如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度(≈，结果保留一位小数)．
17．如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°．
(1)求垂直支架CD的长度．(结果保留根号)
(2)求水箱半径OD的长度．(结果保留三个有效数字，参考数据：≈，≈)