2月6日数学作业.docx

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A． B． C． D．
2．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）．
3．抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为( )．
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题 第5题
6．已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( )．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是图中的( )．
8．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．
以上说法正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和 的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____．
11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为___ _____．
第10题 第12题 第13题
13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．
14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．
15．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．
16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .
三、解答题
17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．
18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，，，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?
20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】一、选择题
1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（ ）．
A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛的线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )．
A． B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．
第2题 第3题
4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A． B． C． D．
5．如图所示，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是( )．
A． B． C． D．
第5题 第6题
6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；
小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：
①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．
其中所有正确叙述的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知二次函数，下列说法错误的是( )．
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a＝-3
二、填空题
9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是 .
11．如图所示，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．
第11题 第13题
12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上，向右平移3个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是 .
13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）
14．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ．
15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．
其中正确的结论有_____ ___(只填序号)．
第15题 第16题
16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，
顶点坐标________．
三、解答题
17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；
(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．
19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m
的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
20. 如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图②所示，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．
①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在，请求出m的值；
若不存在，请说明理由．