4-第4节-生活中的圆周运动.docx

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学习目标
核心素养形成脉络
，能解决生活中的圆周运动问题．
2．了解航天器中的失重现象及原因．
3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.
一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．
2．转弯处内外轨一样高的缺点
如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
3．铁路弯道的特点
(1)转弯处外轨略高于内轨．
(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．
(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．
二、汽车过拱形桥
1．汽车过凸形桥
汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg－，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．
2．汽车过凹形桥
汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m.
2．完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．
思维辨析
(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．(　　)
(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．(　　)
(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．(　　)
(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．(　　)
(5)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．(　　)
(6)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
基础理解
(1)同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？
(2)①空间站中的物体为什么能飘浮在空中？
②空间站中的宇航员为什么躺着与站着一样舒服？
③我为什么能在空间站做“水球”实验？
提示：(1)经过凹形区域汽车对地面的压力更大
(2)空间站中的物体处于完全失重状态
　火车的弯道问题
问题导引
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示．
重力G与支持力FN的合力F是使火车转弯的向心力．
请思考下列问题：
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何？
(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？
(3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
[要点提示]　(1)火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
(2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力．
(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．
【核心深化】
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
2．转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力．
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力．
关键能力1　火车转弯的分析
　(2019·山东菏泽高一检测)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
[解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：
FN＝m＝ N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m.
由此可得tan θ＝＝.
[答案]　(1)1×105 N　(2)
解答火车转弯问题的两个关键
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心
．
(2)规定速度：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．
关键能力2　汽车转弯的分析
　(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速高于vc，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
[解析]　汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确．车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误．车速高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确．根据题述，汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，选项D错误．
[答案]　AC
【达标练习】
1.(2019·河北石家庄期末)某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40 m，，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10 m/s2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
解析：，静摩擦力充当向心力，有：μmg＝m，解得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率
v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，A、C、D错误．
2．(2019·河南南阳期末)为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某
转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则(　　)
A．v＝gRtan α B．v＝gRsin α
C．v＝ D．v＝
解析：：
在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F合＝mgtan α，根据牛顿第二定律有：mgtan α＝m，解得火车规定行驶速度为：v＝，故D正确．
　汽车过桥问题与航天器中的失重现象
【核心深化】
1．汽车过桥问题
(1)向心力来源
汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．
(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论
若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
指向圆心
为正方向
G－FN＝m
FN－G＝m
FN＝G－m
FN＝G＋m
牛顿
第三定律
F压＝FN＝G－m
F压＝FN＝G＋m
讨论
v增大，F压减小；
当v增大到时，
F压＝0
v增大，F压增大

绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态．
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝.当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
关键能力1　汽车过桥问题
　(2019·北京西城区期末)一辆小汽车驶上圆弧半径为90 m的拱桥．当汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，g＝10 m/s2，则此时汽车的速度大小为(　　)
A．90 m/s B．30 m/s
C．10 m/s D．3 m/s
[解析]　汽车经过桥顶时受力分析，如图所示：
车对桥恰好没有压力而腾空，根据牛顿第三定律知桥对车的支持力为零，即N＝0
即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身的重力提供，有：F＝G＝m
解得：v＝＝ m/s＝30 m/s，故B项正确．
[答案]　B
关键能力2　航天器中的失重现象
　(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是(　　)
A．航天员受到的重力消失了
B．航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C．航天员处于超重状态
D．航天员对座椅的压力为零
[解析]　航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg＝m，选项A错误，B正确；此时航天员不受座椅弹力，航天员对座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D正确，C错误．
[答案]　BD
【达标练习】
1．(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有(　　)
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
解析：，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．
2．(2019·北京石景山区期末)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　　)
A．汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C．汽车的向心加速度大于重力加速度
D．汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
解析：－mg＝m，解得：N＝mg＋m，可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，故A、B错误；汽车通过凹形桥的最低点时N－mg＝man，所以汽车的向心加速度不一定大于重力加速度，故C错误；汽车通过凹形桥的最低点时N－mg＝m，解得：N＝mg＋m，所以汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大，故D正确．
　离心运动
问题导引
链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．
(1)链球飞出后受什么力？
(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
(3)物体做离心运动的条件是什么？
[要点提示]　(1)重力和空气阻力．
(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．
(3)物体受到的合力不足以提供所需的向心力．
【核心深化】
对离心运动的理解
(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力．
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．
(2)合外力与向心力的关系(如图所示)．
①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
③若0<F合<mrω2或0<F合<，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．
④若F合＝0，则物体做直线运动．
　如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
[解析]　摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．
[答案]　B
　(多选)(2019·四川乐山期末)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大
解析：，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故C正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D错误．
　竖直平面内圆周运动
【核心深化】
两类模型的分析