7.3-多边形及其内角和-同步测控优化训练(含答案).docx

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一、课前预习 (5分钟训练)
，外角和等于_____________度.
，外角和等于_____________度.
440°，那么这个多边形是（ ）

，那么这个多边形是______________边形.（ ）

二、课中强化(10分钟训练)
，则它的内角和（ ）
° °
°，则n为（ ）

350°，则n等于（ ）

，过n个顶点可作_______________条对角线.
°，求它的边数和内角和.
，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.
三、课后巩固(30分钟训练)
160°，则此多边形是_____________边形.（ ）

（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）

°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）

,则这个多边形的边数是_________________.
，则多边形是_______________边形.
710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.
，则这样的多边形至少是几边形？
，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？
：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由
－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.
图7－3－1
，求它的内角和.
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
，外角和等于_____________度.
解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.
答案：180 360
，外角和等于_____________度.
解析：n边形的内角和等于（n－2）180°，外角和等于360°.
答案：（n－2）180 360
440°，那么这个多边形是（ ）

解析：设这个多边形为n边形，由n边形的内角和定理得（n－2）180°=1 440°，解得n=10.
答案：C
，那么这个多边形是______________边形.（ ）

解析：过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线，则n－3=5,∴n=8.
答案：C
二、课中强化(10分钟训练)
，则它的内角和（ ）
° °
解析：因为（n－2）180°－（n－1－2）180°=180°，所以应选C.
答案：C
°，则n为（ ）

解析：n边形的外角和为360°，由于正n边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.
答案：C
350°，则n等于（ ）

解析：设该外角为α，则（1 350°－α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n边形的边数.
答案：D
，过n个顶点可作_______________条对角线
.
解析：由图形规律可得，过n边形的一个顶点可作（n－3）条对角线，则过n个顶点可作（n－3）·n÷2,即n（n－3）条.
答案：n－3 n(n－3)
°，求它的边数和内角和.
解：设这个多边形为n边形，则（n－2）180°=n·150°，
所以n=（12－2）×180°=1 800°.
答：它的边数为12，内角和为1 800°.
，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.
解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°.
设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.
所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18.
所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.
三、课后巩固(30分钟训练)
160°，则此多边形是_____________边形.（ ）

解析：设这个多边形为n边形，则（n－2）180°+360°=2 160°，解得n=12.
答案：D
（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）

解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A.
答案：A
°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）

解析：先求出多边形的边数n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条.
答案：D
,则这个多边形的边数是_________________.
解析：设多边形的边数为n，则（n－2）180°=2×360°，解得n=6.
答案：6
，则多边形是_______________边形.
解析：设多边形的边数为n，则多边形的每个外角为，则n=360°,解得n=14.
答案：十四
710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.
解析：设这个多边形的边数为n，则n是满足（n－2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=（12－2）·180°－1 710°=90°.
答案：12 90°
，则这样的多边形至少是几边形？
解：设这样的多边形至少是n边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n＞360°,∴n＞4.∴n=5.
答：这样的多边形至少是五边形.
，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？
分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.
解：设新多边形的边数为n，则（n－2）180°=1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.
：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由
解：小明的想法不能实现.
因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.
－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.
图7－3－1
解：如图，连结AD.
∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，
又∵∠AOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F.
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2
=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.
，求它的内角和.
解：设这个多边形的边数为n，n边形的对角线为n(n－3)条，
根据题意列方程，得n(n－3)=3n,
即n(n－3)=6n.
∵n≠0,两边都除以n，得n－3=6,
∴n=9.
从而它的内角和为（n－2）·180°=(9－2)×180°=1 260°.
答：这个多边形的内角和为1 260°.