7年级下册数学期末考试重点知识清单(华师版).docx

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1．解一元一次方程
（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
（2）移项 将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
（3）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
（4）解一元一次方程的一般过程
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但要灵活运用。
（5）列方程解应用题的一般思路
实际问题 审题 找出等量关系 设未知数（分直接设法和间接设法） 列方程 解方程 检验解得合理性
第七章一次方程组
二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程所组成的方程组
二元一次方程组的解：两个方程的公共解
代入消元法
加减消元法
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
适合二元一次方程的一对未知数的解：这个方程的一个解
用方程组解决问题
二元一次方程：有两个未知数，并且未知项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来。
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。
二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法
从方程中选出系数比较简单的方程进行变形，即将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来。
代入消元，即将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，求出未知数的值。
回代求解，即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值。
把求得的未知数的值联立写成的形式。
（2）加减消元法
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程。
将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数。
把求得的未知数的值联立写成的形式。
第八章一元一次不等式
不等式
用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫做不等式。
【注】常见的不等号有：“>”、“<”、“”、“”、“”五种。
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，大于向右，小于向左，有等号画实心圆，无等号画空心圆。
a
a

不等式的基本性质
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
一元一次不等式
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法
同解方程类似，主要有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但这里的去分母和系数化为1时需要注意若乘以或除以的数是负数，不等号需要改变方向。
一元一次方程的解只有1个，但一元一次不等式的解有无数个。
一元一次不等式组 把两个一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。
解集的确定方法
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不见。
a
b
x<a
a
x>b
b
a
b
a<x<b
b
a
无解
10利用一元一次不等式解决实际问题
和列方程解应用题步骤类似，有审 设 列 解 验 答
第九章多边形
三角形
（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。这三条线段就是三角形的边。
（2）在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有三个内角。
（3）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
【注】 CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线。
（4）在三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。
2．三角形的分类
（1）按内角的大小分类
直角三角形
三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
（2）按边分类
不等边三角形
三角形
等腰三角形 等边三角形（正三角形）
底和腰不相等的等腰三角形
3．三角形的三种重要线段
（1）三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线
在三角形里，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。
【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条，都交于一点，都是线段。
2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外。
4．三角形内外角关系
（1）三角形的内角和是
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和。
（5）三角形的外角和是。
5．三角形的三边关系
（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。
（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
6．多边形
（1）一般的，在一个平面内，有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形，又称为多边形。
【注】我们所研究的的都是凸多边形，即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形。
（2）正多边形 所有多边形各边相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形。
（3）多边形的对角线
1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
2）从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）对角线。所有对角线的数量是。
（4）n边形的内角和是。
（5）任意多边形的外角和是。
7．用正多边形拼地板
（1）镶嵌 由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。
（2）铺满平面的条件
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。用相同的正多边形进行镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形有正方形、正三角形、正六边形。
第十章 轴对称平移与旋转
轴对称图形
如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
【注】一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
3．轴对称的性质
（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。
（2）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（4）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。
4．简单的轴对称图形——线段和角
（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中垂线。
（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。
（4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
（5）角平分线上的点到角两边的距离相等。
5．画轴对称图形
（1）画某点关于某条直线的对称点的方法
1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。
2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。
（2）画已知图形关于某直线的对称图形
1）画出图形的特殊点的对称点
2）连结对称点，即可。
6．等腰三角形
（1）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等腰三角形的性质
1）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，底边的高线，底边的中线所在的直线是对称轴。
2）等腰三角形两底角相等。（等边对等角）。
3）等腰三角形的顶角的平分线，底边的高线，底边的中线重合。（三线和一）。
7．等边三角形
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（正三角形）。
（2）等边三角形的性质
1）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于。
2）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称轴。
（3）等边三角形的判定
1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。
如下图：把点A与点叫做对应点，把线段AB与线段叫做对应线段，∠A与叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点的方向，平移的距离就是线段的长度。
2．平移的特征
（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。
【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。
4．旋转的特征
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的形状与大小都没有发生变化。
5．旋转对称图形
如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。
6．中心对称
（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。
【注】中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形。
（2）把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。
7．中心对称的特征
（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。
8．图形的全等
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。
（4）符号“”表示全等，读作“全等于”
（5）全等多边形的性质
全等多边形的对应边相等，对应角相等。
（6）判断全等多边形全等的方法
边、角分别对应相等的两个多边形全等。
（7）全等三角形对应边相等，对应角相等。
（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。