7.3.1-多边形-同步作业(含答案).docx

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◆典型例题
【例1】 如图7－59，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.
图7－59
【解析】 要求∠C和∠D的度数，条件较分散，、CD、EF,将多边形转化为三角形.
【答案】 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7－62).
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以
∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE°=180°－∠EDM=120°.
【例2】 今年暑期，某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话，现在该校七年组一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通几次电话?
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图7－60.
图7－60
【解析】 依题意知，每周师生通话次数=多边形的边数+
n个人之间彼此握一次手，求总握手次数的问题，其次数是n+.
【答案】 将七年级一班师生53人看作53边形的53个顶点，由多边形对角线条数的公式可求出通话次数.
即:=1325
所以1325+53=1378(次)
因此该班每周师生间至少共要通1378次电话.
【例3】 如图7－61，各图形是由边长为1的正方形按照一定规律排列组成的.
(1)观察图形，填写下表:
图7－61
图形
①
②
③
正方形的个数
8
图形的周长
18
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长_______________(都用含n的代数式表示).
【解析】 (1)中填空的图形具体数一数得出∶图②中正方形个数为13，周长为28；图③中正方形个数为18,周长为38.(2)推测第n个图形正方形个数及周长，要根据(1)中三组数据的特点，结合图形，认真观察，全面分析，可得到完整正确的规律.
【答案】 (1)13；28；18；38.
(2)5n+3；10n+8
◆同步作业
一、填空题(每题5分，共50分)
.
.
，它的每一个内角都是___________；四边形也叫做
_______，它的每一个内角都是______________.
，这个多边形是________________________.
，这个多边形是______________________
—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.
.
，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.
—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.
；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.
，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )

二、选择题(每题5分，共10分)
( )
° ° ° °
三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)
，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.
第13题图
－62，把图(1)划分成了一个四边形和一个三角形，把图(2)划分成了两个四边形，把图(3)划分成了两个四边形和一个三角形，把图(4)划分成了三个四边形，把图(5)划分成了三个四边形和一个三角形，……根据上面所述，我们可以列出下面这张表格.
请根据上述图形和下面的表格回答:
序号
多边形边数
分成的四边形个数
分成的三角形个数
多边形边数减四边形个数
1
5
1
1
4
6
2
4
2
7
2
1
5
8
3
5
3
9
3
1
6
10
4
6
4
11
4
1
7
12
5
7
…
…
…
…
…
x
z
A
1
c
y
b
d
…
m
n
1
p
图7－62
(1)表格中m、n、p的关系；
(2)当x=10时，z、y、a、b、c、d的值，并写出它们任意两个或三个之间的关系式(至少三个关系式
)；
(3)结合图形和表格说明等式2a+1=z－2成立的理由.
参考答案
◆同步作业
一、填空题(每题5分，共50分)
.
答案：每条边相等，每个角都相等
.
答案：连接多边形不相邻的两个顶点
，它的每一个内角都是___________；四边形也叫做_______，它的每一个内角都是______________.
答案：等边三角形；60°;正方形；90°
，这个多边形是________________________.
答案：六边形
，这个多边形是______________________
答案：五边形
—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.
答案：5；20
.
答案：
，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.
答案：十；8
—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.
答案：6
；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.
答案：3或4；(n－2)
，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )

答案：A
二、选择题(每题5分，共10分)
( )
° ° ° °
答案：C
三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)
，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.
答案：
第13题图
－62，把图(1)划分成了一个四边形和一个三角形，把图(2)划分成了两个四边形，把图(3)划分成了两个四边形和一个三角形，把图(4)划分成了三个四边形，把图(5)划分成了三个四边形和一个三角形，……根据上面所述，我们可以列出下面这张表格.
请根据上述图形和下面的表格回答:
序号
多边形边数
分成的四边形个数
分成的三角形个数
多边形边数减四边形个数
1
5
1
1
4
6
2
4
2
7
2
1
5
8
3
5
3
9
3
1
6
10
4
6
4
11
4
1
7
12
5
7
…
…
…
…
…
x
z
A
1
c
y
b
d
…
m
n
1
p
图7－62
(1)表格中m、n、p的关系；
(2)当x=10时，z、y、a、b、c、d的值，并写出它们任意两个或三个之间的关系式(至少三个关系式)；
(3)结合图形和表格说明等式2a+1=z－2成立的理由.
答案：(1)p=m－n
(2)z=23，y=24，a=10,b=11,c=13，d=13.
z=2x+3，y=z+1=2x+4，a=x,b=a+1=x+1,c=d.
(3)由(2)知z=2x+3,因此2a+1=2x+1，
z·2=2x+1，所以2a+1=z－2