92021-2021第1学期初3期末数学考试题答案-东城.docx

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初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
B
D
D
A
C
B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
如：答案不唯一，只要满足a=1,即可
1


直径所对的圆周角为直角；经过半经的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
解：原式= …………4分
=
=. …………5分
18. 解方程： .
解：. …………1分
. …………2分
. …………3分
.
∴ . …………5分
19. 解：∵ ∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴ △ABC∽△DBA. …………2分
∴ . …………3分
∴ ．
∴ . …………4分
∴ . …………5分
20. （1）∵ y = x2+(2m－1)x + m2－1经过坐标原点， ∴ 0=0+0+ m2－1，即m2－1=0
∴ ，即.
解该方程得m=±1 .
又∵当x < 0时，y随x的增大而减小，∴. ∴ m=1
∴ 二次函数解析式为y = x2－3x. …………2分
如右图所示为函数y = x2－3x图象.
（2）∵ 该图像开口向上，且与横轴交点坐标从左至右
为（0,0）和（3,0），
∴ y<0时，0<x<3. …………3分
（3）当BC=1时，矩形的周长为6. …………5分
21．解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x． …………1分
根据题意，得 . …………3分
解这个方程，得（舍）. …………4分
答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分
22． 解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：
…………2分
（2）根据题意画图如下：
…………5分
23．解：（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率是．
…… 2分
（2）分别用1，2，3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势．
画树状图得：
…………4分
∵共有27种等可能的结果，一次游戏中三人不分胜负的9种情况，
∴一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率是．
…………5分
24. （1）证明：连接OD ．
∵ OB=OD，
∴ ∠B=∠ODB．
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∴ ∠ODB=∠C．
∴ OD∥AC． …………1分
∵ DF⊥AC，
∴ OD⊥DF．
∴ DF是⊙O的切线． …………2分
（2）解：连结BE，AD ．
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB=90°，∠AEB=90°．
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C，BD=CD．
在Rt△ABD 中，由题意可求出．…………3分
∴ ．
在Rt△BCE 中，可求出CE=8． …………4分
∴ AE=CE-AC=2． …………5分
25. 解：同意．
延长PQ交直线AB于点E． …………1分
设QE=x．
由题意可知，在Rt△BQE中，．…………2分
∴．
∴．
在Rt△APE中，．…………3分
∵AB=AE﹣BE，
∴．…………4分
求出x的值，就可以得到电线杆PQ的值． …………5分
26. 解：（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边；平行线分线段成比例性质定理.（写出两条即可） …………2分
（2）平分，
.
.
. …………3分
（3）过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，过A作AH⊥BC于H.
又平分，
. …………4分
，……①
，……②
用①÷②，得. …………5分

（1）证明：.
，
抛物线总与x轴有两个不同的交点. …………2分
（2）解：
又
∴ 抛物线与x轴交点坐标为（3,0），（5,0）.
把（3，0）代入抛物线解析式得.
.
∴ 抛物线的解析式为. …………5分
（3）解：抛物线（m＞0）的对称轴为x=4.
将（2,0）带入解析式，
求得.
∴ 符合题意的m的取值范围是 . …………7分
：
（1）等边三角形. …………1分
（2）补全图形如右图. …………2分
CE1=AD1. …………3分
∵ △ABC和△BD1E1为等边三角形，
∴ BC=BA，BE1=BD1，∠ABC=∠D1BE1=60°.
∴ ∠ABC-∠ABE1 =∠D1BE1-∠ABE1.
即∠D1BA=∠E1BC.
∴ △ABD1≌△CBE1.
∴ CE1=AD1.
∵ △ABD1≌△CBE1，
∴ ∠D1AB=∠E1CB.
又∵∠D1AB+∠APC=∠ABC+∠E1CB，
∴ ∠APC=∠ABC=60°. …………5分
（3）2. …………7分
：
（1）①② …………2分
（2）① 由定义可知 .
.
…………4分
② …………6分
（3）若对于任意的实数x，都有，
即 .
结合图象可知，只需要
…………8分