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BOSS-初中数学-平面直角坐标系B级-第02讲.docx


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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 1 / 23
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
平面直角坐标系
坐标与面积

坐标与几何变换

与坐标有关的综合问题

知识架构
平面直角坐标系综合
坐标与面积
平移
对称
与坐标有关的综合问题
坐标与几何变换
旋转
模块一:坐标与面积
知识精讲
一、面积问题
常用“割补法”.割:分割,把图形分割成几部分容易求解的图形,分别求解,然后相加即可.补:补齐,把图形补成一个容易求解的图形,然后再减去补上的那些部分.
例题解析
如图,在△ABC中,A、B、C三点的坐标分别为、、,求△ABC的面积.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 2 / 22
如图,△ABC在方格中的位置如图所示,请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为、,求出C点的坐标,并计算△ABC的面积.
A
B
C
如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD的面积.
在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别是,,,,求四边形OABC的面积.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 4 / 22
A
B
C
O
x
y
在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.
已知:,,,△ABC的面积为6,求代数式的值.
如图,△AOB的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)求△AOB的面积;
(2)若、两点的位置不变,且点在y轴正半轴,若,求P点的坐标;
(3)若B、O两点的位置不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,?
A
B
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
在平面直角坐标系xoy中,A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上,且.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点,求△BOC的面积.
(3)点P
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 4 / 22
是第一、三象限的角平分线上的一点,若,求点P的坐标.
x
y
O
1
1
在平面直角坐标系中:
(1)描出下列各点、、;
(2)若以A、B、C为顶点,作一个平行四边形,试写出第四个顶点的位置坐标,并求出这个平行四边形的面积;
(3)构成平行四边形的第四个顶点的位置唯一吗?不唯一的话,把多种情形画出来吧.
模块二:用坐标表示平移
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 5 / 21
知识精讲
一、用坐标表示平移
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
1、点的平移
(1)在平面直角坐标系中,将点将点向右(或向左)平移个单位长度,可以得到对应点或;反之,当点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,纵坐标不变,则对应点会水平向右或向左平移a个单位长度.
(2)在平面直角坐标系中,将点将点向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点或;反之,当点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b,横坐标不变,则对应点会向上或向下平移b个单位长度.
平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系,可以用口诀形式表示:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减
2、图形的平移
(1)在平面直角坐标系中,图形上各点的纵坐标不变,横坐标分别加上(或减去)一个正数a,则图形沿水平方向向右(或向左)平移a个单位长度,图形形状、大小不变.
(2)在平面直角坐标系中,图形上各点的横坐标不变,纵坐标分别加上(或减去)一个正数b,则图形向上(或向下)平移b个单位长度,图形形状、大小不变.
例题解析
点A的坐标是,将点A向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得点B,则点B的坐标是_____________.
在直角坐标系中已知点A,把x轴向下平移3个单位,y轴向左平移2个单位,单位长度不变,得到新的坐标系,在新的坐标系下点A的坐标为,在旧的坐标系下点A的坐标为___________.
如图所示,把图中的⊙A经过平移得到⊙O,如果左图中⊙A上一点P的坐标为,那么平移后在右图中的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 6 / 20
-2
-1
1
2
-2
-1
0
1
2
P
A
-2
-1
1
2
-2
-1
O
1
2
如图,△ABC中任意一点经平移后的对应点为,将△ABC作同样的平移得到,与关于直线对称.
(1)请画出,.
(2)请求出的面积.
x
y
C
B
A
O
如图①,△是等腰直角三角形△AOB经过点A的一个变换后所得的等腰直角三角形,请在图②、③中,保持O,B位置不动,对点A经过一个(或一组)变换,使变换后的△仍是等腰直角三角形.要求:作出△,并写出点A的变换方式.
方式1:把A点向下平移4个单位;
方式2:___________;
方式3:___________.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 7 / 20
模块三:坐标系中的旋转
知识精讲
一、坐标系中点和图形的旋转
1、点绕原点O旋转180°得到点P1的坐标为;
2、点绕原点O顺时针旋转90°得到点P2的坐标为;逆时针旋转90°得到点P3的坐标为;
3、点绕点旋转180°,得到点的坐标为(此时点A为线段的中点).
x
y
O
例题解析
在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转90°,得到点,求的值.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 8 / 20
在平面直角坐标系中,,.将A、B绕原点O逆时针旋转,所得的点的坐标分别为_____________;若将A、B绕原点O顺时针旋转90°,所得的点的坐标分别为__________;若将A、B绕原点O旋转180°,所得的点的坐标分别为______________;若将A、B绕点旋转180°,所得的点的坐标分别为______________.
如图,△ABC的顶点坐标分别为、、,如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△,点A的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
7
O
-2
-4
-3
-5
y
C
-1
6
A
2
1
3
4
5
1
2
B
x
3
4
5
如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,
(1)写出△ABC的顶点坐标;
(2)画出△ABC以点P为旋转中心,旋转180°后得到的△A'B'C';
(3)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A''B''C''.
x
y
O
A
B
C
P
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 9 / 20
如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为、、,
(1)画出△ABC关于二、四象限角平分线对称的,并写出的各顶点坐标;
(2)将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△DEF,其中A、B、C的对应点分别为D、E、F,画出△DEF,并写出△DEF的各顶点坐标;
(3)计算的面积.
模块四:与坐标有关的综合问题
例题解析
如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是( )
A. B.
C. D.
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初中数学同步课程 《平面直角坐标系》.学生版.(B级) 10 / 19
如图,在平面直角坐标系中,第一次将变换成,第二次将变成,第三次将变成,已知,,,,,,,.
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将变换成,则的坐标是______,的坐标是______.
(2)若按第(1)题找到的规律将进行n次变换,得到,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测的坐标是______,的坐标是______.
O
y
x
A
B
如图为风筝的图案:
(1)写出图中所标各个顶点的坐标.
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘2,所得各点的坐标分别是什么?
(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘,所得各点的坐标分别是什么?在图中画出变化后的图案.
A
B
C
D
F
E
1
x
y
x
y
在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下三种变换:
①,如;

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