BOSS-初中数学-梯形B级-第01讲.docx

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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 1 / 21
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
梯形
梯形的概念
√
等腰梯形的性质和判定
√
梯形的中位线
√
梯形中常见辅助线的做法
√
知识架构
梯形
梯形的概念
性质
判定
梯形的中位线
等腰梯形
等腰梯形
直角梯形
梯形中的辅助线
要点解析
解决梯形问题的基本思路是：
这种思路常常通过平移或旋转来实现．
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 2 / 21
模块一：梯形的概念
知识精讲
一、梯形
1、梯形的概念
一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形叫做梯形．
平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底称为上底，较长的底称为下底．
不平行的两边叫做梯形的腰，两底间的距离叫做梯形的高．
2、梯形的性质
由于梯形有一组对边平行，因此梯形中存在两组互补的内角．
例题解析
以线段，，，为边画梯形，其中a、c为两底，这样的梯形（ ）
A．能画一个 B．能画二个 C．能画无数个 D．不能画
如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重叠情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若，且，，，则梯形HEDI的面积为何？（ ）
A． B． C． D．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 3 / 21
已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M．
求证：．
模块二：等腰梯形
知识精讲
一、等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等；
2、等腰梯形的两条对角线相等．
二、等腰梯形的判定
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 4 / 21
1、同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
2、对角线相等的梯形是等腰梯形．
例题解析
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是（ ）cm．
A．32 B．15 C． D．20
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．
如图，在梯形ABCD中，E、F两点分别在边BC上．DE∥AB，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）请判断线段AD与BC有何数量关系？并说明理由．
（2）当时，请猜想四边形AEFD是什么特殊的平行四边形？并说明理由．
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 5 / 21
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，若M、N两点同时出发，当其中一点到达端点（终点）时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）计算点N从C点出发到达终点A所需的时间；
（2）求BC的长；
（3）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；
（4）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即）与AB交于一点E，MC（即）同时与AD交于一点F时，点E、F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 6 / 21
模块三：直角梯形
知识精讲
一、直角梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
如右图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD是上底，BC是下底，AB和CD是两条腰，，所以腰CD恰好是梯形ABCD的一条高．
A
B
C
D
例题解析
如图，将直角梯形ABCD的一角沿对角线AC折叠，D点刚好落在∠ACB的平分线上，若梯形的一个底角为72°，则∠ACD的度数为（　　）
A．36° B．54° C．30° D．45°
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，M是线段BC的中点．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．则点P运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 7 / 21
如图，，E是AB上的一点，且，．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由．
梯形ABCD，AD∥BC，，cm，cm，cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 8 / 21
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，，，，，点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且，连接EF，与边BC相交于点G，设，．
（1）直接写出边AD的长；
（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．
G
C
F
E
B
D
A
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 9 / 21
模块四：梯形中位线
知识精讲
一、梯形中位线的定义
梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线．
二、梯形中位线的性质
梯形的中位线平行于上、下底，且等于上、下底和的一半．
由梯形中位线的性质，梯形面积公式可以表示为：
因为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，结合梯形中位线的性质，我们有以下结论：
过梯形一腰中点作上（下）底的平行线，则平行线与另一腰的交点是另一腰的中点．
例题解析
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②；③△OGH是等腰三角形；④；⑤．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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初中数学同步课程 《梯形》.学生版.（B级） 10 / 21
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AC平分，EF分别是对角线AC、BD的中点，且，试求梯形ABCD的面积．
A
B
C
D
F
E
如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC于F，MN是梯形的中线，
求证：．
A
B
C
D
E
F
M
N
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断与的大小，并证明你的结论．