【原创】2021-2021学年上学期高一自主先学5-算法案例-学生版.docx

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（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；
（3）在辗转相除法与更相减损术的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理结合的方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤．
2．秦九韶算法
（1）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；
（2）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国古代文化历史的悠久．
3．进位制
（1）了解各种进位制与十进制之间的转换规律，会利用各种进制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；
（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制装换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律；
（3）领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系．
图片：教材截图
a利用辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数的步骤：
第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；
第二步：若，则为和的最大公约数；若，则用除以得到一个商和一个余数；
第三步：若，则为和的最大公约数；若，则用除以得到一个商和一个余数；
，
依次计算直至，此时所得的即为所求最大公约数．
b利用更相减损术数求最大公约数的步骤：
第一步：先判断给出的两个数是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；
第二步：以较大的数减去较小的数，接着比较较小的数和所得的差，并用大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
c秦九韶算法
一般的，对于一个次多项式，
可以改写成．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，．
d进位制
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十六进一，就是十六进制；等等．
满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．
1．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
2．已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值．
3．先将化成十进制的数，然后用“除取余法”再化成七进制的数．
1．在利用秦九韶算法求一个次多项式的值时，计算过程中做乘法和做加减法的次数由谁决定
？
解答：在利用秦九韶算法求一个次多项式的值时，做乘法的次数为次；
设系数中值为0的个数为，则做加减法的次数为次．
2．你能结合秦九韶算法理解除k去余法的原理吗？
解答：，若，，即用十进制表示出来就是系数组合．
同理用7进制表示出来就是，对应十进制．
也就是说要把一个十进制的数写成7进制，
只需要这个数找到对应的次多项式即可，
而，
这些系数用除7去余法即可求出．
以6164为例：
,．
1．若用秦九韶算法求多项式当时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2
2．将化为六进制数为，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
1．840和1764的最大公约数是（ ）
A．84 B．12 C．168 D．252
2．用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现
应用此法求168与93的最大公约数：记为初始状态，则第一步可得，第二
步得到，．以上解法中，不会出现的状态是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是运用辗转相除法求两个正整数的最大公约数的算法步骤，其中的横线上应填入（ ）
A．只能是 B．只能是 C．或均可 D．或均可
5．用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（ ）
A．63 B．31 C．15 D．6
6．用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④
7．把“二进制”数化为“八进制”数是（ ）
A． B． C． D．
8．在进制中，数记为，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
9．十进制数49化成二进制数是（ ）
A． B． C． D．
10．将正整数表示为，其中，当时，为0或1．记为上述表示中为0的个数（例如：
，（5），则（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
即学即练：