【联合体】2021-2021学年上学期初三数学期末试卷及答案(1).docx

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一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．一元二次方程 x2+x =0 的根是（ ）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=x2=0 D．x1=x2=1
2．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生
3．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
4．关于 x 的一元二次方程 x2 -（k+1）x=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ）
A．k＞-1 B．k＜-1 C．k≠-1 D．k 为任意实数
5．如图，点 A、B、C、D、E 都是⊙O 上的点，»AC = »AE ，ÐB = 118° ，则ÐD 的度数为（ ）
A．128° B．126° C．124° D．122°
6．在二次函数 y=-x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
……
-2
0
3
4
……
y
……
-7
m
n
-7
……
则 m、n 的大小关系为
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
7．方程（x-2）2=9 的解为 ．
8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：
甲：7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
乙：7
7
7
8
8
9
9
10
10
10
丙：7
8
8
8
8
9
9
9
9
10
这三人 10 次射击命中的环数的平均数 x甲=x乙 =x丙 = ，则测试成绩比较稳定的是 ．
（填“甲”或“乙”或“丙”）
9．已知四条线段 a、2、6、a+1 成比例，则 a 的值为 ．
10．如图，在△ABC 中，点 E、D 分别为 AB 与 AC 边上两个点，请添加一个条件 ， 使得△ADE∽△ABC．
11．关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个根为-2，则另一个根为 ，m 的值为
．
12．现有一个半径长为 4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm．
13．如图，在⊙O 中，直径 EF⊥CD，垂足为 M，EM·MF=12，则 CD 的长度为 ．
14．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s） 之间的关系式是 h=24t-4t2．小球运动的高度最大为 m．
15．在△ABC 中，已知 AB=2，AC=2，∠BAC=120°，则△ABC 外接圆的半径长度为 ．
16．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线 x=-1．下列结论正确的有
．
①若图象过点（-3，y1）、（2，y2），则 y1＜y2；
②ac＜0；
③2a-b=0；
④b2-4ac＜0．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（6 分）解下列方程
⑴x2-2x-15=0； ⑵2x（x-3）=6-2x．
18．（8 分）光明中学全体学生 1100 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
⑴填写下表：
中位数
众数
随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩
（单位：分）
⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
19．（8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 2 张、数学 1 张、英语 1 张．
⑴若随机地从书包中抽出 2 张．求抽出的试卷中有英语试卷的概率．
⑵若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且∠ABD=∠ACD．
⑴求证 EB = EA ；
EC ED
⑵求证∠DAC=∠CBD．
21．（8 分）用 20 长的铁丝围矩形．
⑴若所围矩形的面积是 16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少 cm？
⑵能围成一个面积是 30cm2 的矩形吗？若能请求长宽分别为多少 cm，若不能请说明理由．
22．（8 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
……
1
2
3
……
y
……
0
-1
0
……
⑴求该二次函数的表达式；
⑵不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为 ；
⑶不等式 ax2+bx+c＜3 的解集为 ．
23．（8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点 A．四边形 ABCD 是平行四边形，
BC 交⊙O 于点 E．
⑴证明直线 CD 与⊙O 相切；
⑵若⊙O 的半径为 5cm，弦 CE 的长为 8cm，求 AB 的长．
24．（8 分）某商场以每个 60 元的价格进了一批玩具，当售价为 100 元时，商场平均每天可
售出 40 个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，在一定
范围内，玩具的单价每降低 1 元，商场每天可多售出玩具 2 个．设每个玩具售价下降了
x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为 y 元．
⑴若降价 3 元后商场平均每天可售出 个玩具；
⑵求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
⑶商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．（9 分）下面从认知、延伸、应用是哪个层面来研究一种几何模型．
【认知】
如图 1，已知点 E 是线段 BC 上一点，若∠AED=∠B=∠C． 求证： △ABE∽△ECD
图 1
【延伸】
如图 2，已知点 E、F 是线段 BC 上两点，AE 与 DF 交于点 H，若∠AHD=∠B=∠C． 求证： △ABE∽△FCD
图 2
【应用】
如图 3，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点 D 是 B»C 上一点，连接 BD 并延长交 AC 的延长线于点 E；连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F．猜想 BF、BC、CE 三线段的关系， 并说明理由．
26．（8 分）已知二次函数 y = (x - m)2 - 1 （m 为常数）．
⑴求证：不论 m 为何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点；
⑵请根据 m 的不同取值，探索该函数图像过哪些象限？（直接写出答案）
⑶当1≤x≤3 时，y 的最小值为 3，求 m 的值．
27．（9 分）如图，在直角△ ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点 D 为 AB 边上一动点，若 AD 的长度为 m，且 m 的范围为0 < m < 9 ，在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F，满足 ED⊥AB，EF⊥ED．
⑴求 DE 的长度；（用含 m 的代数式表示）
⑵求 EF 的长度；（用含 m 的代数式表示）
⑶请根据 m 的不同取值，探索 D、E、F 三点的圆与△ ABC 三边交点的个数．
一、选择题
2018【联合体】初三数学期末试卷（答案）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
C
C
A
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
x1 = 5 x2 = -1
丙
3
∠ADE = ∠ABC
-1，3
题号
12
13
14
15
16
答案
2
4 3
36
2
①②③
三、解答题
17、⑴ (x - 5)(x + 3) = 0
x1 = 5 , x2 = -3
⑵ x2 - 2x - 3 = 0
x1 = 3 , x2 = -1
18、⑴中位数 4，众数 4
⑵总分= 1´ 2+2 ´ 9+3 ´13+4 ´14+5 ´12 ´1100=3850
50
19、⑴ 开始
第一次： 语 1 语 2 数 英
第二次： 语 2 数 英 语 1 数 英 语 1 语 2 英 语 1 语 2 数
一共有 12 种等可能的情况，其中符合要求的有 6 种，所以 P= 1
2
⑵ P= 3
4
20、⑴∵ ÐABD = ÐACD,ÐAEB = ÐDEC
∴△ABE∽△DCE
∴ EB = EA EC ED
⑵由⑴得 EB = EC
EA ED
又∵∠AED=∠BEC
∴△AED∽△BEC
∴∠DAC=∠CBD
21、⑴设矩形的长 xcm,宽（10 - x）cm
x(10 - x) = 16
解得 x1 = 2 , x2 = 8
所以长是 8cm，宽 2cm
⑵不能，理由如下：
x(10 - x) = 30
x2 - 10x + 30 = 0
∵ b2 - 4ac < 0
∴方程无实数根，所以不能围成。
22、⑴将点（1 , 0）（, 2 , -1）（, 3 , 0）代入原函数可得a = 1 ， b = -4 ， c = 3 .
\该二次函数为 y = x2 - 4x + 3
⑵ x < 1或x > 3
⑶ 0 < x < 4
23、⑴∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD
∴ ÐBAC = ÐACD
∵ AB 与 eO 相切于 A
∴ ÐBAC=90o
∴ ÐACD=ÐBAC =90o
∵ C 在 eO 上
∴ CD 与⊙O 相切
⑵连接 AE
∵ AC 为直径
∴ ÐAEC=90o
∴ ÐEAC + ÐACE = 90o
Rt△ACE中，AC=10, EC=8
∴ DE=6
∵ ÐBAE + ÐEAC = 90o，ÐEAC + ÐACE = 90o
∴ ÐBAE=ÐACB 且ÐBEA=ÐAEC=90o
∴ △BAE ∽ △ACE
∴ AB = AE AC CE
∴ AB = 6
10 8
∴ AB = 15
2
24、⑴46
⑵ y = -2x2 + 40x + 1600 ， 0 < x £ 40
⑶ y = -2x2 + 40x + 1600
= -2(x -10)2 + 1800
\ x = 10 时， y 最大为 1800.
答：当售价定为 90 元时，每天的利润最大，最大利润是 1800 元.
25、⑴∵ B、E、C 三点共线
∴ ÐAEB + ÐDEC = 180o - ÐAED
在△ABE 中ÐAEB + ÐA = 180o - ÐB
∵ ÐAED = ÐB
∴ ÐDEC = ÐA
∴△ABE∽△ECD
⑵在△ABE 中
∴ ÐAEB + ÐA = 180o - ÐB
在△FHE 中
ÐAEB + ÐHFE = 180o - ÐFHE