七上期末复习压轴题---动角问题(难题)训练(无答案).docx

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七上期末复习压轴题---动角问题（难题）训练
(1)如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
(2)如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=      度。(直接写出结果)
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点，

(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．
(2)若AC=4cm，求DE的长．
(3)试说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变．
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(4)知识迁移：如图2，已知∠AOB=120∘，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60∘与射线OC的位置无关．
如图1，已知PQ//MN，点A，B分别在MN，PQ上，且∠BAN=45°，射线AM绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转(速度是a/秒)，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是秒).且a、b满足a−3b+a+b−42=0 
(1)直接写出a、b的值；
(2)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(t<60)，两条旋转射线交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系；
(3)若射线BP先旋转20秒，射线AM才开始旋转，设射线AM旋转时间为t秒(t≺160)，若旋转中AM//BP，求t的值．
如图1，已知∠AOC=120°，射线OM以每秒8°的速度，从射线OC开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的速度顺时针返回，直到到达射线OC停止，射线ON从射线OA开始，以每秒4°的速度顺时针向射线OC旋转，．

(1)当t=5秒时，求出∠MON的度数．
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(2)在运动过程中，当∠MON达到48°时，求t的值．
(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM、射线OA、射线ON其中一条射线是另外两条射线组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
如图1，已知∠AOB=126°，∠COD=54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．
(1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数； 
(2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<126且n≠54)，求∠MON的度数； 
【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．
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(1)如果重叠在一起∠BOC=30°，则∠AOD=___________．
(2)若将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，∠AOD= ______ ．
(3)图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是___________，根据是__________．
【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．
(4)如果∠BOC=x°，则∠AOD= _________________(用含x的式子表示)
(5)此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是________________．
【结论】
由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是________________________．
已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=900，∠ABO=450，∠CDO=900，∠COD=600)

(1)如图1摆放，点
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O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？
(2)如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
(3)如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
如图，已知直线AB上一点O，∠AOC=∠DOE=90°，∠DOC=∠EOB．

(1)求证：∠AOD=∠COE
证明(法1)：∵∠AOC=∠DOE=90°(已知)
∴∠AOD=∠COE(____________)
(法2)∵∠AOC=90°(已知)
 ∴∠COB=90°
∴∠AOD+∠DOC=90°
 ∠COE+∠EOB=90°
 ∵∠DOC=∠EOB(已知)
 ∴∠AOD=∠COE(____________)   
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(2)若∠COE=15∠BOD，求∠AOE、∠COD的度数．
已知如图(1)：∠AOB=α，∠COD=β3a>β,且α,β为锐角，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，在线段AC上，AB=x，CD=y，M为AD中点，N为CB中点．

(1)图(1)中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D重合时，求线段MN的长度；
(2)图(2)中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD不重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D不重合时，求线段MN的长度；
(3)当∠COD从图(1)所示的位置绕点O逆时针旋转n∘(0<n<90)时，满足∠AOC+∠MON=6∠COD，求旋转度数n(结果用α,β表示)
已知：如图，∠AOC=∠AOB+∠BOC，且∠AOC<180°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
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(1)如果∠AOB=80°，∠BOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)请你任意指定∠AOB和∠BOC的度数，其他条件不变，通过画图，计算∠DOE的度数；不必写出上述画图计算过程，直接写出你指定的∠AOB的度数为________°，∠BOC的度数为________°，算出的∠DOE的度数为________°；
(3)在已知条件下，从(1)、(2)的结果中，你发现了什么规律，请写出来．
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°．
(1)①如图，若∠ACB=130°，求∠DCE的度数；
②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(2)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．
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如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB下方．
(1)三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在∠BOC的内部，ON在AB的下方时，
①若∠BON=10°，求∠COM的度数；
②探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并简单说明理由；
(2)若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为      (直接写出结果)．
O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
(1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为______ ，∠COF和∠DOE的数量关系为______；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
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(3)若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．
已知将一副三角板(∠AOB=90∘,∠ABO=45∘,∠CDO=90∘,∠COD=30∘):
(1)如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，求∠BOD的度数；
(2)如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，当OA恰好平分∠COD时，求∠BOC的度数；
(3)如图3，继续旋转，当三角板OCD完全转入三角板AOB内部时，作射线OM平分∠AOD，射线ON平分∠BOC，①若∠AOD=20∘时，求∠MON的度数；
②当∠AOD的度数改变时，∠MON的度数是否会改变，，求出∠MON的值．
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如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)若∠BOC=120°. ①将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为__________(直接写出结果)；
②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
如图，已知点O为直线MN上一点，点A在射线OM上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，OC为∠MOA的角平分线，点B为射线ON上的一点，射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，OD为∠BON的角平分线，OA、OB同时旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤60)：

⑴用含t的代数式表示∠AOC的度数．
⑵在运动过程中，当∠COD第二次达到40°时，求t的值．
⑶在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线？如果存在，请直接写出