牛顿莱布尼茨公式试讲.ppt

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复习回顾
一、
若物体以速度 作变速直线运动，由定积分的物理意义，物体从某时刻a到b所经过的路程为：
另一方面：物体从某时刻a到b所经过的路程可以记作：
于是便有：
注意
路程函数 与速度函数 之间的关系是:
因此便把定积分与不定积分联系起来了。
积分上限函数
二、
设函数 在区间 上连续，由定积分的定义， 的值由被积函数和积分区间确定，与积分变量的符号无关,任意的 , 都有一个数值与其对应，所以 是上限 的函数,称为积分上限函数。记作：
显然
积分上限函数的性质
三、
如果函数 在区间 上连续，则积分上限函数
在区间 上可导，且它的导数等于被积函数，
证明：
设
则
由积分中值定理
由 连续性
即
原函数存在定理
牛顿—莱布尼茨公式
四、
证明：
微积分基本公式：
如果 是连续函数 在区间 上的一个原函数，则
是 在 上的一个原函数
即
要求连续函数的定积分，
只要求出它的不定积分！
其中
例题
五、
例1 求
例2 求
解：原式
解：原式
内容小结
六、
1
2
3
积分上限函数
积分上限函数的导数
微积分基本公式
感谢您的欣赏
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