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把k=2，b=1代入y=kx+b中，
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
求出一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.
2k+b=5
k+b=3
解得,
k=2
b=1
一次函数解析式为y＝2x+1
用待定系数法求二次函数表达式
求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式（解析式）
汇报时间：xx月xx日
2022
Anuanl Work Summary Report
Let's make a summary together!
待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式 ：
：y=ax²+bx+c
：y=a(x-h)²+k
：
（a，b，c为常数，且a≠0）
一、一般式
已知二次函数 图象过某三点（一般有一点在y轴上）,通常选
用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）
（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
二、顶点式 y=a(x-h)²+k
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为：
即：y=-2x2-4x-5
y=-2(x＋1)2-3
若已知二次函数图象顶点坐标（-h，k），通常选用顶点
式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。
三、交点式
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）
例3、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y
o
x
因为M（0,1）在抛物线上，
所以：a(0+1)(0-1)=1
得 ： a=-1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
已知二次函数图象与x轴有两个交点，坐标分别为 通常
选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。
已知抛物线过三点，选一般式y=ax²+bx+c．
1
已知抛物线顶点坐标及另一点，
选顶点式y=a（x-h）²+k
2
已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式： （其中 是抛物线与x轴交点的横坐标）
但不论何种形式，最后都化为一般形式。
3
用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：
总结归纳
抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点,与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．
一条抛物线y=x²+bx+c经过点(-6,4),(0,4).
课后练习
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