解斜三角形应用举例.ppt

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解斜三角形应用举例
基础知识复习
1、正弦定理
2、余弦定理
解斜三角形应用举例
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理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.

把实际问题转化为数学问题.

解答数学问题.

与问题所求量进行联系,总结作答.
解应用题的一般步骤
解斜三角形应用举例
斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。
，,求烟囱的高。
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图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
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想一想
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例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
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实例讲解
实例讲解
A
A1
B
C
D
C1
D1
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=,所以只要求出A1B即可。
解：
答：烟囱的高为 .
本题解法二提示
亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1
与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油
，AB与水平线之间的
夹角为 ，，计算BC的长（保留三个有效数
字）。
实例讲解
图中涉及到一个怎样的三角形？
在
中，已知什么？求什么？
想一想
A
B
C
实例讲解
分析：这个问题就是在
中，已知AB=，AC=,
求BC的长，由于已知
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
解：由余弦定理，得
答：.
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，
已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
经过960s后，又看到山顶的俯角为
求山顶的海拔高度
(精确到1m).
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为
2、如图， nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离().
A
B
东
西
南
北
S
第1题
第2题
3291m
n mile